N° 32: Fundaciones II, consideraciones estructurales. Parte 2: Losas de Fundación

Por Arnaldo Gutiérrez

Figura 1. Losa de fundación preparada para el vaciado del concreto

JUSTIFICACIÓN Y ALCANCE

En las construcciones livianas de una o dos plantas, así como en las casetas de pequeñas dimensiones y otras estructuras similares, las losas de fundación son la solución más fácil de construir y de bajos costos en comparación con las fundaciones aisladas. (Figuras 1 y 2). Cuando se trate de estructuras más exigentes (Figura 3), el ingeniero estructural calculará las losas de fundación con métodos más refinados que los aquí tratados para los casos comunes y dirigidos al ingeniero no especializado en fundaciones. Así encontrará, por ejemplo, que los métodos para fundaciones sobre medios elásticos no están limitados solamente a los sistemas de fundaciones, sino que también tienen otras aplicaciones (Figuras 7 y 8).

Figura 2 Losas de fundación maciza y losa de fundación maciza con ensanche debajo de las columnas [J.M.Velásquez]

Figura 3 Losas de fundación como base de un sótano [Jumikis,1971; Fundación (mat), estructura (structure)y diafragma que soportan cargas (load –carrying diaphragms)]

 

Palabras claves o descriptores: Losas de fundación, clasificación, vigas sobre fundación elástica, método de Marcus, método de las franjas, proyecto de losas de fundación, recomendaciones constructivas. 

CLASIFICACIÓN DE LAS LOSAS DE FUNDACIÓN

Se puede inferir del párrafo introductorio, que no existe una única clasificación de las losas de fundación, porque tal clasificación depende del objetivo mismo de ella y de los métodos de cálculo aplicables. Así las losas de fundación pueden ser clasificadas según su forma en planta, su sección transversal, si la naturaleza de las cargas es estática o dinámica. Pero fundamentalmente debe atenderse a su rigidez con respecto al suelo soporte. Para los fines del presente Cuaderno, se usará la clasificación que se muestra en la Tabla 1 y Figura 4. 

* En las losas integradas al pavimento (Figura 2) el diseño por fuerza cortante o por la longitud de los anclajes de los pernos, o cuando son losas de gran extensión con un espesor constante que puede ser antieconómico, se dispone de un acartelamiento o ensanchamiento debajo de las columnas, que además de proporcionar rigidez, logra un mejor entrabamiento con el suelo. Ver en el Anexo, Ayudas para el proyecto de losas de fundación: Acartelamiento debajo de las columnas apoyadas sobre la losa

Figura 4. Losas de fundación rígidas más comunes

(a) Losa plana, (b) Losa plana engrosada debajo de las columnas, (c) losa rigidizada por vigas, (d) Losa con pedestales y (e) bases de los muros como parte de la losa, como se mostró en la Figura 3 [Bowles, 1997]

EL PROYECTO DE LOSAS DE FUNDACIONES

Entre las razones más inmediatamente identificables para usar losas de fundación destacan [Jumikis, 1971]:

  • El terreno de fundación tiene escasa capacidad soporte 
    La losa de fundación es muy usada cuando es poca la capacidad soporte del suelo y no resulta económico usar vigas de fundación o fundaciones aisladas que se solaparían formando una losa. La utilización de una estructura continua, en lugar de una serie de fundaciones aisladas, puede hacer posible la reducción del espesor de la losa y de la cantidad de acero de refuerzo. En algunos casos para disminuir la presión en el terreno, la losa de fundación sobresale mediante volados de la planta del edificio. Ver en Ejemplos: Efecto del voladizo en losa de fundación.

  • Mejorar el control de los asentamientos del suelo
    En fundaciones mediante losas, los asentamientos se reducen al mínimo cuando el estrato compresible es relativamente superficial, pero cuando es profundo, el uso de la losa no modifica los asentamientos. Las losas también hacen de puente sobre pequeñas cavidades o suelos blandos compresibles que no pueden ser salvados con una fundación aislada.

  • Para resistir la subpresión hidrostática
    La fundación mediante losa hace que el peso total de la estructura sobrepase la presión del agua hacia arriba, y el peso propio de la losa de fundación proporciona alguna resistencia adicional a la subpresión. Además, la losa es más fácil de impermeabilizar que las fundaciones aisladas.

  • Consideraciones beneficio / costos en el proyecto y la construcción
    La presión del suelo en la losa, depende de la rigidez del conjunto estructura – fundación y de la rigidez del suelo. Por ejemplo, si el conjunto formado por la estructura y la fundación es muy rígido, la presión del suelo no cohesivo será relativamente uniforme, pero en suelo compresible, será mayor la presión en la periferia de la estructura que en el centro.

Cuando hay subpresiones, se calculan las máximas presiones eficaces considerando las máximas solicitaciones (permanentes y accidentales) así como la mínima cota del nivel freático. Es necesario verificar la posibilidad de flotación considerando las solicitaciones permanentes, como el peso propio de la estructura y el máximo nivel de la capa freática. Entonces, si Q representa la resultante de las solicitaciones mínimas en la estructura y S la de las subpresiones, se debe verificar Qmìn/S>1.25.

Como se indicó en la Figura 2, el espesor mínimo de las losas de fundación es de 20 a 30 cm. La profundidad mínima de apoyo de la losa en terrenos buenos en la superficie, debe protegerse contra la erosión de la intemperie, por lo que se recomienda fundarla a no menos de 60 cm. Para evitar los inconvenientes derivados de los asentamientos diferenciales del suelo, se puede intentar un reparto más homogéneo de las cargas sobre el suelo de asiento, y crear juntas que permitan los asentamientos diferenciales sin perjuicio del contacto con la obra. Ver en el Anexo, Ayudas para el proyecto de losas de fundación: Recomendaciones del Butler Foundation Manual.

Cuando hay necesidad de empotrar la losa dentro del suelo, las losas son la solución más simple. Dependiendo de los costos de rellenar de nuevo y compactar se tiene la alternativa de aprovechar el espacio como sótano mostrado en las Figuras 2 y 3 con la ventaja adicional de que el volumen de tierra extraído significa un peso del que se ha liberado al terreno original.

Las losas de fundación se analizan, diseñan y detallan, análogamente a las losas de piso, y al igual que éstas el acero de refuerzo puede disponerse en una o en dos direcciones. En las losas rigidizadas, generalmente el envigado se hace por debajo de la losa o embebido en ella, para evitar obstrucciones en el piso. Cuando las vigas o nervios se disponen por encima de la losa, alteran menos el terreno de fundación.

Al igual que en las losas de piso, el espesor de las losas de fundación está determinado por la resistencia al corte por punzonado, especialmente en las columnas cerca de los bordes que tienen menor perímetro de punzonado. El espesor debe tal que el concreto por si solo resista las solicitaciones sin la necesidad de acero de refuerzo por corte. Véase el Ejemplo de losa de fundación maciza.

Para que una losa de fundación pueda considerarse rígida, debe cumplir requisitos generales, adicionalmente a los que cada método de análisis estructural pida para que sea válidamente aplicable. Así la aplicación del método de las franjas en losas macizas, rigen las condiciones establecidas por el ACI 318. Ver el Ejemplo de Análisis y diseño por el método de las franjas. Como requisitos generales, las cargas entre columnas adyacentes no deben variar en más del 20%. La separación entre columnas tampoco debe variar en más del 20% y debe ser inferior a s < (/2) Le+ b, siendo b la anchura de la columna y Le, la longitud efectiva de rigidez, calculada como se muestra en el Ejemplo: Losa de fundación en medio elástico.

Las losas de fundación con vigas o nervios dispuestos ortogonalmente, pueden ser resueltas mediante los métodos convencionales usados en las losas reticulares de piso (Verlo en Ayudas para el proyecto: Notas sobre el Método de Marcus aplicado en los pisos de las estructuras), como el Método de Henry Marcus que se basa en la relación de luces y las condiciones de apoyo de las losas, como se muestra en la Figura 5.

Figura 5. Modelo básico (Caso 1) del Método de Henry Marcus y los casos según las condiciones de apoyo [Szilard, 1974. Nota se ha incluido errata en el Caso 1] 

Las Tablas del Método de Marcus (Entregadas en Ayudas para el proyecto) que se utilizan para obtener los momentos flectores consideran que las esquinas de la losa, en un área definida en ambas direcciones por un quinto de la mayor de las luces de la losa en estudio, está reforzada en ambas caras de la losa y en ambas direcciones por una parrilla de acero de refuerzo con el fin de minimizar los efectos de levantamiento. Según las investigaciones de Marcus en Alemania en 1929 y de Wastergaard en Estados Unidos en 1935, estos efectos de levantamiento reducen los momentos en un 28% en losas simplemente apoyadas (Caso 1 de la Figura 5) y en un 35% para las losas totalmente empotradas (Caso 6 de la Figura 5).

En las losas de fundación no se aplica el criterio del método de Marcus para los sistemas de piso, de cargar alternativamente, en forma de damero, los paños con las cargas variables para obtener los máximos momentos positivos. Ver Ejemplo: Losa de fundación rigidizada.

VIGAS y LOSAS SOBRE MEDIOS ELÁSTICOS

Los problemas de fundaciones sobre medios elásticos (Figura 6), no es exclusivo del suelo, también se encuentra en estructuras (Figura 7).

a) Losa de fundación [columna (Column); Losa de concreto reforzado (Reinforced concrete slab); diagrama de presión uniforme del suelo (Uniform soil contact pressure)] 

b) Modelo matemático discreto de la losa de la figura a). Se indican los grados de libertad en los nodos en que se ha discretizado la losa.

Figura 6. Fundación sobre medio elástico [Bowles, 1995]

 

a) Problema

b) Modelo discreto. Se identifican el eje (shaft), las masas concentradas, la fundación y las columnas elásticas que actúan como resortes.

c) Solución para uno de los modos de vibración. La línea sólida corresponde a los automodos del acoplamiento rígidos y la línea segmentada el acoplamiento elástico. En ambos casos, el número del modo, n, en revoluciones por minutos, rpm, y w la frecuencia circular natural no amortiguada, en 1/ segundo. 

Figura 7. Fundación sobre medios elásticos en una instalación industrial [Pestel y Leckie, 1963]

La necesidad práctica de reconocer los efectos no siempre evidentes de la torsión, sin necesidad de desarrollar complicadas soluciones analíticas, planteó la búsqueda de métodos indirectos para el estudio del problema, entre éstos destaca el método de las analogías. Pueden ser problemas de naturaleza física completamente diferentes pero que sin embargo se reducen a las mismas ecuaciones diferenciales. Entonces se puede establecer una analogía entre las variables de los dos problemas, y evita resolver las ecuaciones a la vez que el contenido físico del otro problema admite una interpretación más clara de la dependencia de las variables y en muchos casos no solo resultados cualitativos sino también relaciones cualitativas. La Figura 8 muestra la analogía de la viga sobre fundación elástica para secciones cajón susceptibles a distorsión.

Figura 8. Analogía entre una viga sobre fundación elástica y la distorsión de una sección cajón [Gutiérrez, 1982]

Actualmente el ingeniero estructural dispone de programas de elementos finitos para resolver la más amplia variedad de estructuras con cargas normales a su plano como el retículo de un sistema de fundación, como el presentado en la Figura 9. Para mayor información, véanse todos los textos del Anexo: Documentos complementarios (Análisis de estructuras planas solicitadas en su planoMatriz de flexibilidad de vigas sobre fundación elástica y Simplified method for design mats on elastic foundation)

Figura 9. Problema general de un sistema de fundación, que combina apoyos discretos (resortes) y apoyos continuos (el suelo, zona achurada).

RECOMENDACIONES CONSTRUCTIVAS

Para garantizar la adecuada estabilidad y capacidad resistente a largo plazo de los estratos portantes, además de una distribución uniforme de las presiones de contacto con la losa de fundación, al alcanzar la profundidad de asiento de dicha losa y en el área de ubicación de la misma, se vaciará inmediatamente una base de concreto pobre de no menos de 5 cm de espesor a objeto de evitar la desecación o la saturación, y por consiguiente, la pérdida de consistencia de los estratos portantes de la fundación, condición ésta que incidiría en el desarrollo de asientos diferenciales no tolerables por la estructura.

Antes del vaciado de la losa de fundación, se efectuará una nivelación precisa a objeto de verificar que no existan diferencias de niveles en la superficie de apoyo de la misma.

Teniendo en cuenta el volumen de concreto requerido para la losa de fundación, se usará un aditivo retardador plastificante y el vaciado de la losa en una sola jornada de trabajo.

Se inspeccionará que los suelos de relleno sobre la losa sean compactados adecuadamente a su densidad máxima y humedad óptima correspondiente por métodos vibratorios.

BIBLIOGRAFÍA COMENTADA

  • ACI Committee 318 (2014). Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. ACI 318-14. Farmington Hills, MI, 519 p. Debido a la restructuración del contenido de este ACI 318 con respecto a las ediciones previas, se sugiere al interesado descargar gratuitamente de internet la Transition Key: 318-14 to 318-11, y viceversa 318-11 to 318-14. Es posible que tan penosa tarea de identificación de la nueva normativa con las versiones previas al 318-14 se alivie con el uso de la publicación The reinforced concrete design handbook in accordance con ACI 318-14 SP-17(14) en dos volúmenes. En consecuencia todas las referencias que siguen, deberán actualizarse con los requisitos ACI 318-14:
  • Bowles, Joseph (1974). Analytical and computer methods in foundation engineering. Mc Graw Hill Kogakusha, Tokio, 519 p.
  • Bowles, Joseph (1995). Foundation analysis and design. 5ta edición, Mc Graw Hill, Singapore, 1230 p. Trata en el Capítulo 9 Special footing and beams on elastic foundations la formulación clásica y matricial. El avance en los computadores personales se hace sentir porque el Capítulo 10 Mat foundations se actualizó, como se aprecia en la Figura 5. Como se eliminó el método simplificado de la 2da. Edición (1977), lo rescatamos como el Ejemplo de la losa de fundación maciza, añadiendo algunos comentarios.
  • Fischer, J. and Butler Manufacturing Company (1984). Foundation design and construction manual. 2nd edition, Kansas City, Mo, 176 p. Contiene detalles para controlar el agrietamiento de losas como fundación. Entregan una tabla para el diseño preliminar del espesor y el refuerzo de losas de piso. Véase en Ayudas para el proyecto: Recomendaciones del Butler Foundation Manual.
  • Fratelli, María G. (1993). Suelos, fundaciones y muros. Caracas, 570 p. Un amplio capítulo dedicado a las losas de fundación por métodos simplificados. El Método de Marcus y su aplicación a losas de fundación rigidizadas por vigas. Véase también, de su autoría, Diseño estructural en concreto armado (1998), Caracas, 173 páginas, para una aplicación del Método de Henry Marcus en losas macizas de piso, con una consideración particular sobre el efecto de los voladizos. En Ayudas para el proyecto: Notas sobre el Método de Marcus aplicado en los pisos de las estructuras, además de la información teórica, se ilustra con ejemplos. Como las tablas del Método,10 entregadas en Ayudas para el Proyecto, consideran la práctica de proyecto y construcción de reforzar en ambas direcciones y en ambas caras las esquinas de las losas (en un recuadro de L/5) con una parrilla de acero de refuerzo, cuando excepcionalmente no se disponga de esta armadura especial, la profesora Fratelli incluyó una tabla con los valores de a y b a usar en el caso de las losas no reforzadas por torsión en las esquinas. 
  • Gutiérrez et al (1982). Manual de Proyectos de Estructuras de Acero. Tomo III Fundamentos Teóricos. C.V.G Siderúrgica de Orinoco. Impreso por ILAFA, Chile. Todavía conserva capítulos vigentes, que con pequeños retoques podrían actualizarse. En el Capítulo 7 Miembros en torsión se usa la ley de las áreas sectoriales, de Vlasov, y la metodología de las analogías. Ver la Figura 8. En el Capítulo 4 Muros de pared delgada y sección abierta, de su libro Análisis Sísmico Estático de Edificios con aplicación a microcomputadoras (1984) el Ing. Gustavo Arias Albán introduce la teoria de pared delgada, formula la matriz de rigidez, entrega la codificación en Basic de un programa y da ejemplos de validación.
  • Hetényi, M (1974). Beams on elastic foundation. Theory with applications in the fields of civil and mechanical engineering. The University of Michigan Press, Ann Arbor, 11th printing 1979, 255 p. Un texto clásico. Véase también los apuntes de Resistencia de Materiales Avanzada 1104 del Prof. Velásquez y la solución mediante programas en Foundation analysis and design de Bowles. Ver en Ayudas para el proyecto: Análisis de losas de fundación. Método del Comité ACI 436, se ha incluido una introducción para el uso de las tablas para medios elásticos tomadas del texto de Hetenyi.
  • Jumikis, Alfreds R (1971). Foundation engineering. Intext Educational Publishers, N.Y., 828 p. Viejo pero valioso texto que trata en extenso las losas de fundación (mat foundations). Cita nueve motivos para usar losas de fundación y un procedimiento ordenado de proyecto. Nos ha guiado para la clasificación de las losas de fundación y hemos tomado su ejemplo de una losa rigidizada, para destacar el tratamiento del voladizo respecto al eje de columnas.
  • Pestel, Eduard C. and Leckie, Frederick A (1963). Matrix Methods in Elastomechanics. McGraw-Hill Book Company, N.Y., 435 p. Uno de los primeros textos sobre las matrices de transferencia. Para textos más actuales, ver Mechanics of Solids (1974) de Walter y Orrin Pilkey, Quantum, Pubishers Inc, N.Y,441 p. Incluye el método de los parámetros iniciales, con tablas de variables y funciones para vigas ordinarias; y Formulas for Stress, Strain and Structural Matrices (2004), Walter D. Pilkey, 2nd edition, John Wile & Sons, 1536p.
  • Szilard, Rudolph (1974). Theory and Analysis of Plates. Classical and numerical methods. Pretince-Hall Inc, Mew Jersey, 721 páginas. Un tratado complete sobre placas, que incluye análisis dinámico, estabilidad, y líneas de rotura. Como enfoque de ingeniería utiliza el método de Marcus y proporciona tablas que han sido reproducida en otros textos. En la Figura 5 se ha hecho la corrección de la Figura 2.12.2 Casos típicos, para el caso 1, donde el denominador aparece restando y debe ser sumando.
  • Velásquez, José M. Apuntes de la asignatura Proyectos de Estructuras de Concreto. Facultad de Ingeniería, Universidad Católica “Andrés Bello”, Caracas. Incluye notas de sus cursos sobre Diseño estructural de fundaciones. Parte I: Zapatas y placas Parte II. Cabezales y Pilotes, que dicta desde 1981. Veáse el ejemplo Losa de fundación en medio elástico.
  • Velásquez, José M (1975). Resistencia de Materiales Avanzada 1104. Apuntes provisionales Curso septiembre 1975- febrero 1976. Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela. 156 p.

ANEXOS

Los Anexos están formados por los Documentos complementarios, las Ayudas para el Proyecto y los Ejemplos.

1) DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS

Se incluyen los documentos que por dificultades en su obtención, o por señalar futuras tendencias en el tema, o para facilitar la posterior lectura del artículo principal sin necesidad de recurrió a internet. Los siguientes tres documentos abordan el tratamiento matricial para el análisis de las losas de fundación:

2) AYUDAS PARA EL PROYECTO DE LOSAS Y VIGAS DE FUNDACIÓN

Esta carpeta agrupa tanto los documentos que apoyan, teórica y prácticamente, los ejemplos como la práctica de un proyecto. Para la aplicación del Método de Marcus:

Para el método de las franjas ACI:

Se incluye una tabla con los momentos de empotramientos en vigas de sección constante, usada en el ejemplo Proyecto de losa de fundación rigidizadaTablas para el diseño y el detallado de losas de fundación:

Recomendaciones para el detallado de las losas de fundación:

3) EJEMPLOS

Se entregan ejemplos que muestran la aplicación de los conceptos, las metodologías y las disposiciones normativas mencionadas en el texto principal del Cuaderno:

Comentarios

FELICITARLOS POR LAS AYUDAS EN EL DISEÑO DE FUNDACIONES Y SOLICITARLES SI ES FACTIBLE PUBLIQUEN UN ARTICULO RELACIONADO CON EL CALCULO DE LAS PLANCHAS DE APOYO.- GRACIAS.

Buen aporte, gracias de verdad. Recientemente estoy en mi tesis y trata sobre este tema en específico con las normas y códigos citados aquí. Mil Gracias!!

MUY BUEN APORTE - Muy Completo , aunque yo le agregaría solamente el MÉTODO RÍGIDO CONVENCIONAL - Según Braja M. Das - pero actualizando los coeficientes de mayorar de cargas y reducir de resistencia de ACI.

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