N° 28: Proyecto sismorresistente de estructuras de acero basado en análisis plástico

Por Arnaldo Gutiérrez

INTRODUCCIÓN

Después del terremoto de Northridge 1994, se han desarrollado trabajos en los Estados Unidos para obtener procedimientos de proyecto sismorresistente basados en el desempeño (Performanced Based Seismic Design, PBSD), que reemplazan las metodologías iteractivas establecidas por FEMA 356 Prestandard and Commentary for the Seismic Rehabilitation of Buildings, preparado por la ASCE en 2000, y el espectro de capacidad del FEMA 40 Improvement Nonlinear Static Seismic Analysis Procedures preparado por el Applied Technology Council, ATC, en 2005. Ambas metodologías, las demandas y capacidades se obtienen mediante un análisis no lineal (análisis pushover).

El proyecto sismorresistente basado en análisis plástico (Performanced-Based Plastic Design, PBPD) se ha desarrollado desde 1999 en la Universidad de Michigan por el profesor Goel y sus colaboradores, partiendo de la selección de un mecanismo de cedencia, como se muestra en la Figura 1, para el control previo de la deriva (drift) y del mismo mecanismo, para obtener una respuesta adecuada directamente relacionada con el grado y distribución del daño estructural implícito por ductilidad, a la vez que una mayor facilidad para la inspección y la reparación de los daños pos-terremoto.

Palabras claves o descriptores: análisis plástico, método de análisis directo, desempeño basado en análisis plástico, análisis por estabilidad.

Figura 1. Mecanismos de cedencia para sistemas estructurales en acero [Goel and Chao, 2008]

  1. Pórtico resistente a momentos.
    Detalle: Articulación plástica por flexión

  2. Pórtico con arriostramiento excéntrico.
     Detalle: Articulación por corte

  3. Pórtico de momento con celosía especial
    Detalle:
    En la parte superior: Articulaciones plásticas
    En la parte inferior: Segmento especial 

  4. Pórtico con arriostramiento concéntrico
    Detalle: Cedencia y pandeo en el arriostramiento

ANÁLISIS POR ESTABILIDAD Y ANÁLISIS SÍSMICO

Como ni la Especificación AISC 360 ni el Steel Construction Manual consideran el análisis sísmico en sus alcances, la Guía de Diseño AISC No. 28 aclara en su Capítulo 5 (Ver en la Carpeta Ayudas para el Proyecto: Escollos y errores al usar el Método de Análisis Directo):

  1. El método de análisis directo puede utilizarse con las combinaciones de solicitaciones especificadas en ASCE/SEI 7, incluyendo la acción sísmica reducida por el factor R.

  2. En el análisis sísmico (estático equivalente o dinámico) se debe utilizar las propiedades nominales de los materiales y propiedades de los miembros. Y en un subsecuente análisis de segundo orden con el Método de Análisis Directo se debe emplear las propiedades reducidas de los miembros.

En los sistemas aporticados, después de un análisis por el método PBPD, se verificará adicionalmente el cumplimiento del criterio columnas fuertes-vigas débiles, según el diseño de las conexiones establecido por el AISC 358 Prequalified Connections for Special and Intermediate Steel Moment Frames for Seismic Applicatons. Para todos los sistemas estructurales, incluidos los sistemas aporticados, se verificará la resistencia en el Estado Límite de Agotamiento de los miembros de acero solicitados simultáneamente por fuerzas axiales y momentos flectores mediante el Método de Análisis Directo del Capítulo C o los métodos opcionales del Apéndice 7 de AISC 360 Specification for Structural Steel Buildings [Ver Bibliografía comentada].

METODOLOGÍA DEL ANÁLISIS BASADO EN EL DESEMPEÑO PLÁSTICO

El principal objetivo del PBPD es asegurar la formación de un mecanismo de cedencia estable que permita calcular la demanda en sus miembros. En el caso de los pórticos resistentes a momentos, el mecanismo se forma con las articulaciones plásticas en las vigas y en la base de las columnas (Ver Figura 1). En los ejemplos presentados en el libro de Goel y Chao (2008), las solicitaciones se obtienen aplicando el Principio de los Trabajos Virtuales, por lo que no se necesita de un análisis pushover (Ver en Ejemplo PBPD).

El corte basal en la metodología del PBPD se basa en los criterios de energía de Housner, de 1956 y 1960, pero también revisa algunas simplificaciones como la   = 1 que ahora se reemplaza por la expresión general . Se tienen en cuenta  también los trabajos de Bertero y Miranda, de 1994, y los de Goel y Lee de 2001, sobre los factores de reducción de respuesta, . Como se muestra en el ejemplo sobre PBPD, Goel y Chao calculan los parámetros espectrales para 10% de la probabilidad de excedencia en 50 años (2/3 MCE) y de 2% en 50 años (MCE) según el ASCE 7-05 para determinar el corte basal más desfavorable. El MCE Maximum Considered Earthquake puede ser fácilmente actualizado con el MCER del ASCE-10. Ver Ejemplos.

Figura 2. Idealización de la respuesta estructural y balance de energía en sistemas de un grado de libertad. En la Figura Corte basal (Base Shear) versus Deriva (Drift) se comparan las energías absorbidas por dos sistemas estructurales. El triángulo corresponde a la energía absorbida por un sistema elástico, y el rectángulo sombreado a la energía absorbida por un sistema elastoplástico. Más detalles en [Goel and Chao, 2008]

Los estudios y calibración de la metodología PBPD han demostrado la conveniencia de que la distribución de la resistencia de los miembros en toda la altura de la edificación siga la distribución de las fuerzas cortantes de los entrepisos y evite la concentración en pocos niveles, para lo cual se introduce el factor bi, obtenido de la calibración con los resultados de los análisis no lineales en el tiempo. Esta nueva distribución de las fuerzas es muy diferente a la tradicionalmente utilizada en los análisis sísmicos, como se discute en el ejemplo. También se previene la formación del mecanismo de entrepiso débil en las columnas del primer nivel.

CONCLUSIONES

El ingeniero estructural contemporáneo debe estar abierto, con mentalidad crítica, a las nuevas tendencias de proyectos (análisis, diseño y detallado), validando los procedimientos que los software van incorporando. Si bien la bibliografía disponible sobre estas nuevas metodología o siempre es explícita, permite detectar que cosas se pueden incorporar parcialmente. En el caso del PBPD, por ejemplo el predimensionado de columnas para evitar mecanismo de entrepiso blando.

La adopción de los nuevos métodos de proyecto debe tener en cuenta nuestra realidad, pues tanto en el caso del análisis plástico tradicional como en el nuevo PBPD resultan perfiles más grandes, no siempre disponibles en Latinoamérica (ver la comparación en el trabajo de Chao, Goel y Lee en Spectra, 2007).

Los profesores, conscientes de las severas limitaciones que impone la burocracia universitaria a los cambios, están obligados a mantener actualizados sus asignaturas. Con todo y aún más con el impacto del Análisis Matricial y de los computadores, todavía el Análisis de Estructuras se sigue enseñando como hace más de 40 años.

BIBLIOGRAFÍA COMENTADA

  • Chen, W.F. and Lui, E.M (1991). Stability design of steel frames. CRC Press, Boca Raton, 380 p. Texto teórico y de formulación matricial de los métodos de estabilidad para cubrir los avances en los últimos años, algunos no cubiertos por W.F.- Chen y T. Atsuta en sus dos volúmenes Theory of Beam-Columns, Mc Graw Hill, 1978-1977. Compara los resultados de un ensayo de un pórtico de tres niveles realizado por  Yarimci en 1966 en Lehigh Universidad como parte de su tesis doctoral, y en la que compara las predicciones analíticas con articulación plástica y con un análisis simplificado. También el pórtico de seis pisos de Vogel (1985) comparando los resultados con modelos de articulación plástica, zona plástica y simplificado. Cita como referencia a Vogel, U. (1985) Some Comments on the ECCS Publication No. 33 – Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joint, Construzioni Metalliche H.I. anno XXXVII, pp. 35-39.
  • Chen, W.F. and Kin, S-E (1997). LRFD steel design advanced analysis. CRC Press, Boca Raton, 441 p. Texto sumamente útil para comprender los métodos de estabilidad introducidos por AISC LRFD 1994 y su evolución en el tiempo. Por ejemplo, el método de los coeficientes B1 y B2, es en AISC 306-10 el Apéndice 8: Análisis aproximado de segundo orden. Además de los ejemplos numéricos y un programa en lenguaje Fortran, se desarrollan las articulaciones plásticas y las zonas plastificadas. Para la aplicación de los coeficientes B1 y B2, véase en el Cuaderno 9 “Análisis sísmico y análisis de estabilidad”. Así por ejemplo en la siguiente Figura 1.28 se compara el concepto de plasticidad generalizada según varios métodos de análisis avanzados. En la primera columna el Método de la Articulación Elasto-Plástica, de arriba abajo, las fuerzas presentes según se trate de un comportamiento totalmente elástico (Fully Elastic), de cedencia no gradual (No gradual Yield) y finalmente la aparición de la articulación plástica (Plastic hinge). La segunda columna corresponde a un refinamiento del Método de la Articulación Plástica (Refined Plastic-Hinge Method) cuya diferencia con el método anterior está en la casilla central, Cedencia Gradual (Gradual Yield) en el término EgI, es decir se usa el módulo de elasticidad total, Eg. En la tercera columna, Método de la Zona Plástica (Plastic-Zone Method) la diferencia con los métodos anteriores, es la discretización de la pieza por elementos finitos, y como va extendiéndose la zona plástica (Plastic Zone). Obsérvese también que en la casilla central se utiliza la inercia efectiva, EIe.

  • Chen, W.F. and Toma, S, editores (1994). Advanced analysis of steel frames. Theory, software and applications. CRC Press, Boca Raton, 384 p. Recopilación de trabajos especializados sobre las nuevas tendencias de análisis, conexiones semirígidas, articulaciones y zonas plásticas, y evaluación de problemas de referencia (benchmark) de los estudios de estabilidad de las escuelas norteamericanas (Kanchanali, White), europeas (extenso análisis de los tres modelos de Vogel, con las referencias precisas: Vogel, U. et al (1984) Ultimate Limit State Calculation of Sway Frames with Rigid Joints. ECCS-CECM-EKS-Publication No. 33, 1st ed., 20 pp., Rotterdam; Vogel, U (1985). Calibration frames, Stahlbau, 10, 1-7; Vogel, U (1988) The stability of framed structures, in Frame and Slab Structures, Armer, G.S.T. and Moore, D.B., Eds. Butterworths, London, 29-56) y la escuela japonesa (Wakabayashi). Todos los modelos usados como referencias (benchmark) están específicamente orientados a los estudios inelásticos de los efectos de segundo orden, y por lo tanto no tienen ninguna consideración sismorresistente. Además de la aclaratoria en el presente trabajo, se indica en el ejemplo con PBPD. En este sentido podría ser interesante revisar con los estos nuevos criterios los predimensionandos de los edificios de 4, 6 y 8 pisos de la publicación Strutture di acciao per edifici civil in zone sismiche. Quaderno Tecnico, pubblicazioni ILVA. Gruppo IRI, Genova, agosto 1979, 99 p. Igualmente con las combinaciones de vigas y columnas propuestas en el Cuaderno 7 “Conexiones precalificadas AISC 358-11. Ver también en el Cuaderno 5, “Verificación de la condición de columnas fuertes – vigas débiles en pórticos del sistema resistente a sismos”.  
  • Goel, S.C, and Chao, Sh-H (2008). Performanced-Based Plastic Design. Earthquake –resistant steel structures. International Code Council, USA, 261 p. Presenta de manera sistemática los conceptos presentados en congresos internacionales (ver Anexo). Quizás por limitaciones del número de páginas, el lector necesita trabajar mucho este libro para entender cómo se obtienen los valores de los ejemplos. Parte de esta tarea se ha adelantado en el Anexo con el ejemplo “Proyecto de pórtico por PBPD”
  • Griffis, L.G. and White, D.W. (2013). Stability design of steel buildings. AISC Design Guide No. 28, 175 p. Documenta los antecedentes de los métodos de estabilidad incluidos en el AISC 360 y suministra ejemplos. Ver en Ejemplos la carpeta Ayudas para el Proyecto. AISC lo hizo muy bien en la promoción y divulgación del LRFD, pero no así con el Método de Análisis Directo, que necesita más ejemplos para poder convertirse en el método preferente. Lo mismo vale para la norma sismorresistente AISC 341.
  • Gutiérrez, A (2014). Proyectos sismorresistentes de estructuras de acero ANSI/AISC 341-10. Notas del Curso Pag Marketing Soluciones, Caracas, 16 mayo. En los ejemplos se han colocado algunas de las notas y ejemplos de este curso.
  • Horne, M.R and Morris,L.J. (1981). Plastic design of low-rise frames. Constrado Monographs, Great Britain, 238p. Texto básico orientado a edificaciones de poca altura. Tradicionalmente en Gran Bretaña el diseño de los pórticos para galpones se hace mediante análisis plástico. Los detalles corresponden a las acciones del viento y no son extrapolables al caso sísmico, en cuyo caso es recomendable usar la MBMA Seismic Design Guide for Metal Building Systems, 2004, 214 p.
  • Horne, M.R. (1979) Plastic theory of structures 2nd edition. Pergamon Press, Great Britain, 178 p. Complemento práctico al texto teórico de Neal.
  • Fafjar, P. and Krawinkler, editors (1997). Seismic design methodologies for the next generation of codes. Proceedings of the International Workshop, Bled, Slovenia 24-27 june 1997. A.A.Bakelma, Rotterdam. 411 p. Desde 1997, aproximadamente, el profesor de la Universidad de California en Berkeley, Dr. Vitelmo V. Bertero (Argentina, 9 de mayo de 1923) ha sido el mayor promotor y divulgador del “diseño conceptual” o “diseño basado en desempeño” de las estructuras de concreto reforzado, fundamentalmente, y por eso que es el primer documento recogido en estas Memorias que compila las tendencias mundiales en cuanto a las metodologías del proyecto sismorresistente. El Dr. Bertero visitó muchos países latinoamericanos despertando conciencia sismorresistente y acogiendo a muchos estudiantes que entusiasmados por sus enseñanzas completaron sus estudios de postgrado en la Universidad de California, en Berkeley.
  • Neal, B.G. (1977). The plastic methods of structural analysis. 3th edition. Chapman and Hall, London, 108 p. Es el texto clásico del análisis plástico de estructuras de acero.
  • Priestley, M.J.N., Calvi, G.M, Kowalski, M.J (2007). Displacement. - Based Seismic Design of Structures. OUSS Press, Pavia, Italy, 720 p. Considerando que el término diseño sismorresistente basado en desempeño, es ambiguo porque involucra una serie de consideraciones probabilísticas, de materiales, etc., los autores han querido cerrar la brecha entre la teoría y la práctica proporcionando una metodología simple que cierran con un borrador de norma comentado para el proyecto de edificaciones de concreto reforzado. 
  • Ziemian, R. D, editor (2010). Guide to stability design criteria for metal structures. John Wiley & Sons, USA, 1116 p. El Capítulo 16 Frame Stability (está limitado por consideraciones de estabilidad bajo cargas estáticas. El tratamiento de la estabilidad dinámica está cubierto en el Capítulo 19). Incluye tablas sobre los factores que afectan la estabilidad de pórticos de acero (geometría y configuración; propiedades de los materiales; imperfecciones geométricas; tensiones residuales; cargas); parámetros que afectan el modelado de los pórticos (respuesta linealmente elástica; geometría no lineal de la respuesta; respuesta no lineal de materiales). Tabla comparativa de las verificaciones de viga-columnas y estabilidad de pórticos según AISC-LRFD, CAN/CSA-S16-1, Eurocode 3, AS4100.

ANEXOS

Los Anexos están formados por los documentos complementarios, las ayudas para el proyecto y los ejemplos.

DOCUMENTOS COMPLEMENTARIOS

Se incluyen los documentos que por dificultades en su obtención, o por señalar futuras tendencias en el tema, o para facilitar la posterior lectura del artículo principal sin necesidad de recurrió a internet.

Los fundamentos y modificaciones que introduce el PBPD respecto a los métodos ya conocidos se encuentran en los trabajos

Los desarrollos más recientes del método PBD se encuentran en los documentos:

Cualquiera que sea el método de análisis sismorresistente empleado, deben controlarse la desplazabilidad y los efectos de segundo orden, cuestión que se aborda en los documentos:

Para la evaluación de los métodos de estabilidad de pórticos, tanto en los Estados Unidos como en Europa, la referencia (benchmark) son los pórticos estudiados por Vogel:

  • Vogel, Udo (1985). Calibrating Frames. Universität Karlsruhe Institute für Baustatik Stalhbau 10, p.p. 295-301. [Salvo las siguientes fecha, no se pudo conseguir mayor información biográfica y de su actividad académica y profesional del Dr. Vogel (1933-feb. 2015)].

AYUDAS PARA EL PROYECTO

Esta carpeta agrupa tanto los documentos que apoyan, teórica y prácticamente, los ejemplos como la práctica de un proyecto.

Como referencia al abordaje del Diseño por Desempeño en los programas comerciales, ver

Sobre la construcción del espectro sísmico de proyecto, ver

EJEMPLOS

Se entregan ejemplos que muestran la aplicación de los conceptos, las metodologías y las disposiciones normativas mencionadas en el texto principal del Cuaderno.

Como repaso del análisis plástico de estructuras:

Sobre los diferentes controles en el análisis estructural:

Sobre los espectros sísmicos:

Como ejemplo de la aplicación del PBPD:

Comentarios

Buenas tardes. Se agradece la facilitación del presente material. En cuanto al contenido en los ejemplos me gustaría aclarar lo siguiente: -Nociones de análisis plástico de estructuras, e incluye para la práctica del análisis plástico. -Proyecto sismorresistente de pórticos de acero basado en análisis plástico Son títulos diferentes pero el contenido es el mismo, Es Correcto?. Saludos

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