N° 27: Repaso de concreto reforzado (III): Análisis, diseño y detallado de miembros solicitados por momentos y fuerzas axiales simultáneamente

Por Ing. Arnaldo Gutiérrez

INTRODUCCIÓN

El concreto es un material frágil, pero con la cantidad y disposición del acero de refuerzo longitudinal y transversal se transforma en concreto reforzado con una adecuada capacidad de disipación de energía. Cuando las fuerzas axiales exceden de 0.1FcAc debe tomarse en cuenta la interacción entre los momentos flectores biaxiales y las mencionadas fuerzas axiales (Subsección 18.4.2.6). Todas las referencias normativas en el presente trabajo están referidas al ACI 318-14, como lo indica el número de dígitos empleados. Por razones de propiedad intelectual el Código ACI 318 no acompaña este Cuaderno. Generalmente es un documento disponible en las oficinas de proyectos de ingeniería, y adicionalmente, muchas de las normas nacionales de concreto estructural están basadas en el ACI. Como la edición 318-14 reordenó todo el contenido con respecto a las ediciones anteriores, y como se sugiere en la Bibliografía comentada, es necesario usar las Transition Key (edición 11 a 14, y 14 a 11) para mantenerse al día con respecto a la edición 2014 y futuras. Por esta misma razón, en la medida de lo posible y a menos que se indique lo contrario, las referencias normativas se refieren al ACI 318-14.

Figura 1. Comportamiento de columnas en el Hospital Olive View, terremoto del valle de San Fernando, California, 9 de febrero de 1971:

  

Figura 1a.  Las columnas esquineras son las más vulnerables, especialmente cuando no están adecuadamente confinadas 

 

Figura 1b. Detalle de la columna confinada de la Figura 1a
 

El acero de refuerzo transversal se diseña y detalla para resistir las fuerzas cortantes, confinar el concreto y evitar el pandeo prematuro del acero de refuerzo longitudinal. En la Figura 1a y 1b se aprecia el diferente comportamiento de columnas con distintos grados de confinamiento proporcionado por el acero de refuerzo transversal.

Las columnas deben mantenerse alineadas verticalmente y deben ser continuas hasta la fundación para poder considerar que forman parte de un pórtico (conditio sine qua non).

En el presente documento no se consideran los efectos de esbeltez, tratados en la Sección 6.2.6 del ACI 318-14.

Palabras claves o descriptores: acero de refuerzo longitudinal, estribos por corte y estribos por confinamiento. Diagramas N-M.

FALLAS EN MIEMBROS DE CONCRETO REFORZADO FLEXOAXIALMENTE SOLICITADOS

Entre las causas más corrientes de falla en las columnas se han identificado las siguientes:

a) Columnas con poca carga axial y grandes momentos flectores como en las columnas de esquinas o del último nivel.

b) Desplazamiento lateral elevado en los niveles intermedios que generan excesivo corte y efecto P-Delta.

c) Falta de anclaje del acero de refuerzo longitudinal en el último nivel (nivel techo).

d) Secciones con más del 3% de acero longitudinal sin el adecuado refuerzo de corte compatible.

e) Falta de confinamiento en las zonas de solape del acero longitudinal. Cuando el % del acero es alto no es recomendable realizar todos los solapes en una misma sección transversal.

En los esquemas de la Figura 2 se muestra como la separación del acero transversal, tanto en elevación como en la sección transversal, incide sobre el pandeo local de las barras de refuerzo longitudinal de acero, y por consiguiente en la pérdida repentina de la capacidad resistente de la columna. Las Figuras 1a y 4 muestran columnas con estribos muy distanciados entre sí, tanto en la altura de la columna como en la sujeción lateral del acero de refuerzo longitudinal. Véanse en ejemplo (abajo), ayudas para el diseño y el detallado: Disposición en altura del acero de refuerzo; Detallado y despiece de columnas rectangulares; Special Moment Frames; 15WEE Test of confined rectangular columnas.

Figura 2. Pandeo local del acero de refuerzo longitudinal:

f) Corte elevado con inadecuado diseño del acero transversal e insuficiente confinamiento del concreto. Es el caso de las columnas cortas o cautivas, que proyectadas con una altura libre h, por razones arquitectónicas terminan con una altura libre menor. Ver Figuras 3 y 4 y Anexos Documentos Complementarios: El efecto de columna corta. Casos de estudio.

Figura 3a. Columnas corta resultante de las necesidades arquitectónicas de ventilación e iluminación en escuelas. 

  
     

Figura 3b. Comportamiento como columna corta durante el terremoto de Taiwán de febrero 2016 [EERI, 2016]

 

 

     

Figura 4. Fallas en columnas. Terremoto del 12 de septiembre de 2009 en Tucacas, Venezuela. Efecto de columna corta e insuficiente refuerzo transversal.

   

DIMENSIONES DE MIEMBROS FLEXOAXIALES

Según la Sección 18.7.2, recogida por muchas de las normas latinoamericanas de concreto estructural y especialmente en los países con amenaza sísmica, la menor dimensión transversal no debe ser menor de 30 cm, y la proporción de la sección transversal debe cumplir con b /h > 0.4, es decir h < 2.5 lo que de cierta manera establece un límite al “alargamiento” de las columnas. Recuérdese que la idea de una columna es que la fuerza axial sea colineal con su eje vertical, y cuando se alarga, la fuerza axial tiene a distribuirse como si se tratara de un muro. La experiencia con la filosofía de columnas fuertes- vigas débiles (Subsección 18.7.3.2) ha demostrado que la menor dimensión recomendada es de 40 cm. Véase la estimación de las dimensiones de miembros flexoaxiales en el Anexo de Ejemplos: Predimensionado de columna; Proyecto de columna; Proyecto de columna asistido por ETABS 9.7.3

SOLICITACIONES EN MIEMBROS FLEXOAXIALES

El lugar geométrico de las combinaciones de los valores (Nu, Mu) para los cuales el miembro flexo-axialmente solicitado alcanza su resistencia de agotamiento se representa gráficamente de manera general por un volumen N-M, cuyas isógonas se pueden particularizar en diagramas N-M en el plano. Cuando no se disponen de programas para la construcción de los diagramas N-M, se puede recurrir a diagramas en un plano, en los cuales el argumento de entrada es la raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las solicitaciones correspondientes a cada dirección de la acción lateral producida por sismo o viento. También pueden utilizarse estos diagramas N-M para determinar la cantidad de acero longitudinal requerido. Véanse en Anexos, Ejemplos, los siguientes: solicitaciones flexoaxiales; procedimiento sistemático de construcción de los diagramas N-M; la revisión o diseño de columnas mediante los diagramas N-M.

ACERO DE REFUERZO LONGITUDINAL

Los límites de la cantidad de acero longitudinal en la sección transversal están especificada para los pórticos ordinarios, ND1, en la Subsección 10.6.1.1 y para los pórticos de mayor exigencia, ND2 y ND3, en la Subsección 18.7.4.1. Las secciones deben armarse con barras verticales de denominación no menor del No. 4 o 12M, y en las secciones circulares con no menos de 6 barras. La separación libre entre las barras debe ser > 1.5 su diámetro (Sección 25.2.3).

Advierte Fargier (2010) que la máxima fuerza cortante que se puede producir en una columna es directamente proporcional a su resistencia a flexión. En el caso común de edificios con altura de entrepiso del orden de los 3 m, las columnas con cuantías superiores al 2.5 % pueden producir cortes muy altos y peligrosos. Por eso conviene no superar esta cuantía límite. El incremento en la resistencia de una columna se logra preferiblemente aumentando el área de la sección transversal sin exceder cuantías del 2.5%. En columnas de los pisos inferiores que luego del análisis estructural requieran cuantías superiores al 2.5 %, al aumentar las dimensiones se detecta que las columnas ensanchadas requieren cuantías mayores, porque al ser más rígidas atraen más corte y momentos. La solución es incrementar las dimensiones de todas las columnas y en muchas ocasiones también la altura de las vigas.

El doblado de las barras longitudinales en los cambios de sección de columnas y los máximo cambios dimensiones permitidos están especificados en las Secciones 26.6.3 y 10.7.4, respectivamente. [Ver en Documentos complementarios: Transición de columnas].

El interesado encontrará en los Documentos Complementarios del Anexo, los siguientes trabajos sobre el acero longitudinal en columnas; Column and boundary elements dowels; Detailing of concrete columns; 15WCEE Columns with cut-off reinforcements. Y en el Anexo de Ejemplos, Carpeta de Ayudas para el diseño y el detallado, ayudas para el proyecto, un programa para minicalculadora para obtener la cuantía del acero longitudinal.

ACERO DE REFUERZO TRANSVERSAL

El comportamiento del concreto reforzado solicitado por cargas cíclicas está controlado por: a) La disposición y el área de acero de refuerzo transversal, b) La relación entre las solicitaciones y la capacidad de la sección, c) La fuerza cortante actuante, y d) La adherencia entre el acero de refuerzo y el concreto.

La influencia del área y la disposición del acero transversal se manifiestan en el confinamiento del concreto y en la reducción de la longitud de pandeo del refuerzo longitudinal.

Figura 5. Comportamiento bajo cargas cíclicas de un ensamblaje de concreto convenientemente confinado solicitado a compresión constante relativamente baja de 0.21AFc 

La Figura 5 muestra que con la pérdida del recubrimiento se reduce la rigidez de la sección sin una pérdida significativa en su capacidad de disipación de energía. Cuando el núcleo de la sección está adecuadamente confinado, se produce una curvatura de hasta siete veces la curvatura en el instante de la expulsión del concreto de confinamiento

El acero de refuerzo transversal cumple cuatro funciones fundamentales en el comportamiento cíclico post-cedencia (ver en la Bibliografía, COVENIN 2004-98) ENIN como el que ocurre en los terremotos [Elwood et al, 2009]:

  1. Mantiene el acero longitudinal en posición al vaciar el concreto y evita el pandeo de las barras longitudinales.

  2. Confina el concreto, otorgándole mayor ductilidad, haciendo trabajar el concreto en compresión en forma de cubos, en lugar de prismas esbeltos.

  3. Resiste las fuerzas de corte posteriores al desarrollo de la fisuración diagonal por corte, porque los estribos trabajan en tracción como parte del mecanismo de una celosía diagonal.

  4. El acero transversal mantiene los empalmes, limitando el deslizamiento entre las barras empalmadas por solape.

En consecuencia, se colocará acero de refuerzo transversal en los miembros flexoaxialmente solicitados para satisfacer requisitos de confinamiento y de fuerza cortante, como se comentará más adelante. Los ensayos recogidos en la Figura 6 demuestran que en las disposiciones A1 y B1 proporcionan una capacidad de agotamiento similar. C1 corresponde a una menor resistencia y D1 es evidentemente inadecuada. 

Figura 6. Influencia de la disposición de los estribos 

Debe garantizarse que las secciones flexo-axialmente solicitadas fallen de manera dúctil, por flexión, antes de que se produzca una falla frágil por cortante. Las curvas tensión - deformación para tres secciones de columnas variando el diámetro y la separación de los estribos, en la Figura 7 permiten concluir que es más conveniente usar una mayor cantidad de estribos de menor diámetro que una menor cantidad de estribos gruesos con la misma separación, como es el caso de las secciones (a) y (c), respectivamente. 

Figura 7. Comportamiento de secciones según los modelos de Sheikh y Uzumeri (1982). 

La Figura 8 ayuda a definir la mejor disposición de los estribos.

Figura 8. Estática de los diferentes tipos de estribos 

Ya sea que se coloque el acero de refuerzo transversal por corte (Capítulos 22 y 18), o por confinamiento (Capítulo 18), ninguna barra longitudinal debe estar separada más de 15 dbestribo libres de una barra apoyada transversalmente (Según Subsección 9.7.6.4.4).

En cualquier caso se dispondrán estribos cerrados en planos horizontales con separación no mayor a lo que se requieren por corteo o por confinamiento. Los estribos deben disponerse de tal forma que cada barra longitudinal alternada y cada barra esquinera tengan un soporte lateral proporcionado por el doblez de un estribo que tenga un ángulo interno no mayor de 135°. Ninguna barra sin soporte lateral estará separada de la barra soportada lateralmente más de 15 cm libre medida sobre el estribo. La resistencia cedente del acero de refuerzo lateral no debe excede de Fy = 4200 kgf/cm2.

Acero de refuerzo transversal por confinamiento

A menos que por fuerza cortante se requiera mayor cantidad de acero transversal o menor separación, el acero de refuerzo transversal por confinamiento cumplirá con lo dispuesto para cada Nivel de Diseño, pero en todos ellos se usarán estribos cerrados con ganchos doblados a no menos de 135° con la longitud de anclaje (6 db > 7.5 cm) dirigido hacia el núcleo de concreto. La Figura 9 confirma que en zonas sísmicas los estribos deben ser siempre cerrados, a pesar de las Figuras R18.6.4, R18.7.5.2, R18.10.7 y R18.12.3.2 del ACI 318-14.

Figura 9. Columna con estribos cerrados a 90° que se abrieron en el terremoto de Taiwan de febrero 2016 [EERI, 2016]

El uso de los estribos cerrados también se extiende a las secciones mixtas acero- concreto, como se muestra en la Figura 10.

Figura 10. Aceros en una columna mixta acero-concreto. Obsérvese el cierre a 180º en los estribos. 

Acero transversal por corte

La separación y diámetro de los estribos dispuestos por confinamiento del concreto y para prevenir el pandeo de las barras longitudinales debe revisarse por fuerza cortante en las dos direcciones ortogonales, y modificarse de ser necesario, pues la fuerza cortante actúa uniformemente en toda la altura de la columna.

Para el Nivel de diseño ND1

Se diseñará para el mayor valor de Vu que resulte del análisis estructural para las combinaciones del Capítulo 5 ACI 318-14-. Conservadoramente puede utilizarse la combinación Nu – Mu, para la condición balanceada obtenida del diagrama N-M de diseño con =0.70

Para el Nivel de Diseño ND2

Según la Sección 18.4.3 para el ND2 se usará un valor de fVn no menor al obtenido de la Figura R.18.4.2 con los momentos resistentes teóricos que pueden provenir de un diagrama M-N construido con Fy y  = 1.00 o usando un factor de sobrerresistencia en las combinaciones de solicitaciones. Véase la Figura 11a.

Para el Nivel de Diseño ND3

Según el Artículo 18.7 para el ND3 la fuerza cortante se calculará como se indica en la Figura R18.6.5 con los momentos máximos probables calculados con 1.25 Fy y  = 1.00. Ver Figura 11.

Obtenido Vu, el acero de refuerzo transversal por corte se procede a calcular el área de refuerzo transversal conforme a la Tabla 18.7.5.4, y de ser necesario se modificará el acero inicialmente dispuesto por confinamiento.

Figura 11. Fuerza Cortante para el diseño de los estribos por corte en una columna con ND3

 

a) Diagrama de deformaciones a usar para construir los diagramas N-M en la Figura b) según el Nivel de Diseño

 

b) Uso de los diagramas N-M para obtener los cortantes de diseño
 

     

Figura 12. Recomendaciones para la colocación de los aceros de refuerzo [Del Newsletter July 2003, Earthquake Hazard Center, Victoria University of Wellington, New Zeland]

Para complementar lo tratado en el presente Cuaderno, invitamos al lector a revisar en las siguientes páginas la Bibliografía comentada y el Anexos. En Anexos tendrá una panorámica de su contenido y como se ha organizado.

BIBLIOGRAFÍA

  • ACI Committee 318 (2014). Building Code Requirements for Structural Concrete and Commentary. ACI 318-14. Farmington Hills, MI, 519 p. Todas las referencias normativas en el presente trabajo están referidas al ACI 318-14, como se identifica por la extensa numeración, y dado que en esta versión se han trastocados los capítulos como se conocían en las versiones previas, se recomienda usar las Transition Keys (318-11 to 318.14; 318-11 to 318-14) para poder ubicarse en el nuevo texto. Las Transition Key se pueden descargar gratuitamente del sitio www.concrete.org, al cual también se llega colocando en el buscador de internet las palabras claves: transition key 318.
  • Comisión Permanente de Normas para Edificaciones del MINDUR (19988). Terminología de las normas venezolanas COVENI-MINDUR de Edificaciones. Extraordinario y motivante documento, conceptualmente importante, y de suma útil a los ingenieros, especialmente a los que ejercen la docencia en ingeniería. Descargable por internet. El Dr. Marín detecta problemas y propone cómo corregirlos. De los términos equívocos, impropios y cuestionables, extractamos parcialmente. Por ejemplo no confundir fluencia con CEDENCIA. La fluencia es un fenómeno reológico, dependiente del tiempo, que en inglés se llama “creep”, “kriechen” en alemán y “deformación lenta “en francés”. La cedencia se caracteriza por la plastificación de lo por lo menos la región más solicitada del sistema resistente. También se llama tensión cedente; “yielding” “yield point”, “yield stress”, “yield strength”.
  • EERI (2016). The February 6, 2016 ML-6.6 Meinong, Taiwan Earthquake and Lessons Learned. NCREE Report prepared for the Earthquake Engineering Research Institute’s Learning from Earthquakes Program National 38 pages, march. Cada terremoto es único en cuanto a las enseñanzas que deja.
  • Elwood, K., Maffei, J., Riederer, K and Telleen, K (2009). Improving column confinements. Part I: Assesment of design provisions Part II: Proposed new provisions for the ACI 318 Building Code. Concrete International November (p.32-39) and december (p. 41-48). ACI. Los resultados de ensayos y modelos analíticos que respaldan los cambios a ser incorporados en las nuevas ediciones del Código ACI.
  • Los siguientes tres libros son textos, útiles para la enseñanza de las asignaturas Concreto Estructural, Proyectos de Estructuras de Concreto, así como para consulta en la oficina de ingeniería:
    • Fargier Gabaldón, Luis y Fargier Suárez, Luis (2010). Concreto armado. Comportamiento y diseño. USA, 414 p.
    • Fratelli, María G. Edificios de concreto armado. Diseño según Normas ACI 318, COVENIN 1753:06 y Sismo-resistente 1765-01. Ediciones Unive S.R.L, Caracas. 225 p.
    • González Cuevas, Oscar y Robles Fernández, Francisco (2009).Aspectos fundamentales del concreto reforzado. Cuarta edición. Limusa, México,802 p. El Capítulo 4 “Miembros solicitados por carga axial” es una buena introducción al comportamiento de del concreto confinado.
  • Gutiérrez, A. (2016). Repaso de concreto reforzado (I). Diseño y detallado del acero de refuerzo longitudinal en vigas. Cuaderno del Ingeniero No. 25, febrero 2016. En la carpeta de Ayudas incluidas en los Anexos, se entregan tablas de propiedades de los acero de refuerzo que también son de aplicación en este Cuaderno.
  • Gutiérrez, A. Concreto Reforzado I y II, y Proyectos de Estructuras de Concreto. Apuntes de clases Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica Andrés Bello.
  • Gutiérrez, A. (2002). Revisión 2002 de la Norma COVENIN –MINDUR 1753-85 Estructuras de Concreto Armado para Edificaciones. Justificación, objetivos y modificaciones. Seminario Técnico SIDETUR Edificaciones Sismorresistentes de Concreto Armado. 26 noviembre, Caracas, p1-30.
  • IITK-BMTPC (2003). Earthquake tips: 19 How do column in RC building to resist earthquake; 20 How do beam-column joints in RC building to resist earthquake; 21 Why are open-ground srorey buildings vulnerable in earthquake; 22 Why are short columns more damage during earthquakes?. New Delhi, September, 2 pp. Descargable de www.bmtpc.org o www.nice.org
  • Marín, Joaquín y Güell, A (1991). Manual para el cálculo de columnas de concreto armado. 2da. Impresión revisada. Comisión Permanente de Normas para edificaciones del MINDUR, Caracas, 222 p. Se publican por primera vez la mayor parte de los resultados obtenidos desde 1967 en la Investigación UCV de las columnas cortas de concreto reforzado. Se explican los métodos de cálculo y se entregan ábacos para columnas circulares, rectangulares, cruciformes y en forma de ele. 
  • Moehle, J; Hooper, J., and Lubko, Ch (2008). Seismic design of reinforced concrete special frames: A guide for practicing engineers. Publication NIST GCR 8-917-1, 31 p.
  • Papanikolao, V. y Sextos, A (2016). Design charts for rectangular R/C columns under biaxial bending: A historical review toward a Eurocode-2 compliant update. Engineering Structures, Vol 114, May, p. 196-206
  • Priestley, M.J.N (1995). Myths and fallacies in Earthquake Engineering – Conflicts between design and reality. SP 157-11, p. 231-254. Recent developments in lateral force transfer in buildings. Thomas Paulay Simposium. ACI SP-157, 516 pp. Nigel Priestley, Richard P. Collins and Frieder Siable, editors. Texto fundamental para comprender el comportamiento sismorresistente de estructuras de concreto.
  • Rodríguez M., Denis. Concreto Reforzado. Apuntes de clasesdel curso semipresencial de la Especialización en Ingeniería Estructural de la Universidad Católica Andrés Bello, Caracas.
  • Steiner Horn, A. (2007). ¿Cómo prevenir el colapso de columnas en un evento sísmico? La importancia de la resistencia al corte. Seminario Técnico SIDETUR “Evolución de la Ingeniería Sismorresistente desde 1976. Conmemoración de los 40 años del terremoto de Caracas y 10 del sismo de Cariaco”. Caracas noviembre 2007; Valencia Septiembre 2008. 24 diapositivas. Recopilación de los últimos 10 años (2001-2010) por PAG Marketing Soluciones.
  • Subcomité 1 Edificaciones (2006). Proyectos y Construcción de Obras en Concreto Estructural. Norma venezolana 1753-06. Fondonorma, Caracas, 326 p.
  • Velásquez, José Manuel. Proyectos de Estructuras de Concreto. Apuntes de clases Facultad de Ingeniería de la Universidad Católica Andrés Bello.
  • Vinciprova, F. and Oliveto, G (2013). Ultimate strength domain of reinforced concrete sections under biaxial bending and axial loads. ACI Structural Journal, Paper 110-501

ANEXOS 

Los Anexos están formados por los Documentos complementarios, las ayudas para el diseño y detallado y los ejemplos.

     1. Documentos complementarios

Se incluyen los documentos que por dificultades en su obtención, o por señalar futuras tendencias en el tema, o para facilitar la posterior lectura del artículo principal sin necesidad de recurrió a internet. 

Y los siguientes documentos de la 15WCEE:

Como complemento a las lecciones dejadas por el terremoto de 2010 en Chile se incluíyó el documento publicado por el National Institute of Standard and Techonlogy, NIST:

     2Carpeta ayudas para el diseño y el detallado

Esta carpeta agrupa tanto los documentos que apoyan teóricamente y prácticamente, los ejemplos como la práctica de un proyecto.

     3. Ejemplos

Se entregan ejemplos que muestran la aplicación de los conceptos, las metodologías y las disposiciones normativas mencionadas en el texto principal del Cuaderno

La resolución del vínculo viga-columna es parte importante de un proyecto estructural, sea en acero o en concreto, por lo que se entrega un ejemplo de cálculo manual u otro con la asistencia de un programa de computador:

Comentarios

Estimados: Considero que el resumen presentado en este artículo es una contribución excelente para el conocimiento del estado del arte del diseño de columnas de Concreto Reforzado. Como docente de estructuras en la Universidad Católica de Salta, Argentina, agradezco este aporte y aplaudo la iniciativa. Quisiera conocer el nombre de los autores del artículo y felicitarlos por este medio. Saludos cordiales desde mi país. Ing. Civil Mario Ochoa. Profesor de Estabilidad III y Construcción de Edificios de la carrera de Ingeniería Civil de la UCASal. - Argentina.

Agradecemos muchos vuestros comentarios y nos llena de satisfacción que los considere una excelente contribución. El autor de los Cuadernos del Ingeniero es Arnaldo Gutierrez de vasta experiencia profesional y docente. Ha trabajado para Alacero en la revisión de la traducción de las Especificaciones AISC 2005 y del Curso de Proyectistas.Lo invitamos a revisar en nuestro Blog las anteriores contribuciones del Ing. Gutierrez. Asimismo le informamos que seguirán en los próximos Cuadernos las contribuciones sobre Concreto reforzado, ya que para construir en acero hay que también tener un muy buen conocimiento de aquella solución constructiva.

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