N° 23: Construcción de curvas de fragilidad

JUSTIFICACIÓN

En la ingeniería civil contemporánea las  curvas de fragilidad o curvas de vulnerabilidad  son de mayor uso para efectuar las valoraciones cuantitativas de los grados de daño posibles en las construcciones expuestas a fenómenos naturales o a actividades humanas, así como también las pérdidas esperadas bajo diferentes escenarios de riesgos y para decidir sobre estrategias de adecuación estructural [Gutiérrez, 2015]. Muchos de los trabajos publicados o disponibles en internet sobre curvas de fragilidad, deslumbran a quienes necesitan iniciarse en el tema porque lo presentan erudita e individualistamente. El presente trabajo pretende alumbrar el camino entregando en los Anexos, los documentos y los ejemplos decantados al practicar la analogía de “la ballena” de la teoría de la información.

Palabras claves: curvas de fragilidad, riesgo, análisis pushover, diseño por capacidad, método de los estimadores puntuales, funciones de distribución de probabilidades, adecuación estructural.      

INTRODUCCIÓN

Los conceptos en ingeniería evolucionan y se modifican a medida que se aplican. Así por ejemplo, los espectros sísmicos de respuesta presentados por George Housner en 1959 evolucionaron rápidamente a una representación tri-logarítmica para facilitar su uso simultáneo en una sola gráfica, después pasaron a un formato lineal cuando se integran en las normas, y a partir de 1975, Freeman presenta los Espectros de Capacidad [Anexo 1].      

También el concepto de riesgo en ingeniería (Figura 2) ha evolucionado a  las llamadas curvas de fragilidad (Figura 1) que permiten manejar simultáneamente la amenaza y  la capacidad de la obra o componente que se analiza. En la construcción de las curvas de fragilidad se incorporan las incertidumbres en los parámetros que caracterizan la capacidad y la demanda estructural en la estimación de daños, y manejando los resultados, obtener también los costos de daños o pérdidas esperadas, es decir, todas las componentes del concepto Riesgo. Como se ve en la Figura 2, un fenómeno natural no conlleva desastre, éstos ocurren cuando la amenaza encuentra vulnerabilidades.

 

Figura 1. Ejemplo de una curva de fragilidad [Blondet et al, 2005]

 

Figura 2.  Concepto contemporáneo de riesgo. Por sencillez se ha omitido en el primer término ± Costos [Gutiérrez, 2015]. 

El riesgo en general, y el sísmico en particular, representa en términos probabilísticos una convolución entre la Vulnerabilidad y la Amenaza [McGuire, 2004]. La Vulnerabilidad es una probabilidad condicionada del grado de pérdida en miembros o conjunto de miembros en riesgo como resultado de la ocurrencia de una Amenaza [Grases, 1986], y ésta a su vez, la probabilidad de que un fenómeno natural se produzca en un sitio específico, dentro de un período de tiempo también definido, con una magnitud capaz de producir efectos adversos sobre las personas, los bienes, los servicios y el ambiente [Coronel, 2012].

En el procedimiento ordenado para la construcción de las curvas de fragilidad resultan productos intermedios útiles para el proyecto estructural. Al combinar los resultados de un análisis no lineal por empuje progresivo (análisis por pushover o del empujón) con el enfoque de los espectros de capacidad el ingeniero estructural puede evaluar las ventajas y desventajas de las diferentes opciones en un proyecto nuevo o en las estrategias de adecuación de las estructuras existentes, como se sintetiza en las Figuras 3 y 4 (Ver Anexos 1 y 2). La familiarización con esta metodología es una preparación para los nuevos métodos de análisis y diseño que se anuncian en las especificaciones y normas para el proyecto estructural, como el Diseño por Capacidad (Performance-Based Design, PBD) en sus varias modalidades [Goel and Chao, 2008; FEMA 445 (2006); Awegan, K. et al, 2005; Priestley et al, 2007].

 

 

Figura 3.  Aplicación del Método del Espectro de Capacidad en proyectos estructurales

 

 

Figura 4. Aplicación del Método del Espectro de Capacidad en la adecuación de una edificación existente (curva A-B-C-D) y una de las opciones de adecuación (curva A-B-E-F-G ) [Hamburger, Anexos 1 y 2 ].

MÉTODOS DE ANÁLISIS ESTRUCTURAL

Los métodos de análisis estructural se clasifican en análisis estáticos y análisis dinámicos, que a su vez se clasifican en lineales o no lineales. El Método de Análisis Dinámico Lineal por Superposición Modal está bien establecido en la normativa sísmica estructural. Un análisis no lineal considera la degradación de la rigidez de la estructura y de sus materiales. El análisis en el tiempo, contemplado en las normas sísmicas, es muy complicado y delicado además de consumir muchos recursos de ingeniería, por lo que ha ganado terreno el análisis no lineal por empuje progresivo (Método pushover o del empujón, también llamado de análisis no lineal de cedencia secuencial. [Anexos 1 y 2]) No usamos la designación de análisis estático no lineal o inelástico por empuje progresivo, debido a que en su rápida evolución la profesión ya dispone de pushover dinámico [Chopra y Goel, 2001]. Para los efectos de las curvas de fragilidad para edificaciones, cualquiera sea el método de análisis utilizado, deben determinarse los desplazamientos de la estructura y las distorsiones de los pisos (drifts) para cada nivel y en cada estado de daño.

El comportamiento de las estructuras es altamente dependiente de las propiedades mecánicas de sus materiales y del movimiento sísmico. En la construcción de las curvas de fragilidad el efecto de la variabilidad de dichas propiedades sobre el comportamiento sismorresistente de las estructuras se incorpora en el análisis estructural utilizando el Método de los Estimadores Puntuales. Este método propuesto por Rosenblueth [1975], considera que la función que representa una variable aleatoria puede ser concentrada en dos puntos, lo cual supone que se conocen previamente las distribuciones probabilísticas [Marinilli, 2009]. 

CURVAS DE FRAGILIDAD

Las curvas de fragilidad representan la probabilidad de excedencia de un estado límite de daño en función de un parámetro representativo de la severidad del movimiento u otro asociado a la respuesta estructural. Generalmente las curvas de fragilidad se expresan como la probabilidad acumulada de alcanzar o superar un determinado estado de daño para una tipología estructural dada expuesta a diferentes niveles de severidad del movimiento sísmico.

Para construir las curvas de fragilidad existen tres metodologías bien consolidadas. La observaciones de campo [Dong Y.K, 2015], la opinión de expertos [Astorga y Aguilar, 2006] y los métodos analíticos que se emplean en las zonas donde no se disponen de observaciones de daños debidos a sismos ni suficientes resultados de ensayos de laboratorio, o cuando se trate de estructuras muy particulares. En los métodos analíticos se incluyen los modelos de simulación [Fuentes y Zambrano, 2008]. En el presente trabajo sólo se considera el método analítico basado en un análisis estructural, lineal o no lineal.

La construcción de las curvas de fragilidad sísmicas basada en un análisis estructural requiere como primer paso la construcción y posterior comparación de las curvas de capacidad de la estructura con las curvas de demanda que el movimiento del terreno impone a la estructura bajo estudio (Figura 3). El procesamiento estadístico y probabilístico de los resultados discretos que caracterizan los daños en la estructura asociados a dichos movimientos se generan las curvas de fragilidad para el límite de cada estado de daño (Figura 5). Los resultados discretos se ajustan a una función de distribución, generalmente una distribución lognormal [McGuire, 2004; Ver Anexos 1 y 2].

En 1999 se desarrolla en los Estados Unidos el Programa HAZUS (Hazard United States) para evaluar la vulnerabilidad sísmica de ciudades, manera aproximada empleando el Método del Espectro de Capacidad construido para 36 tipologías estructurales norteamericanas  [ FEMA-NIBS (2009) es la versión más reciente; Aguiar, 2011].

Figura 5. Curvas de fragilidad para los distintos estados de daño del programa Hazus

INTERPRETACIÓN Y APLICACIONES DE LAS CURVAS DE FRAGILIDAD

Interpretación

Las curvas de fragilidad sirven para estimar el riesgo sísmico de grupos de edificios con características estructurales similares o de una estructura esencial

La Figura 1 muestra un ejemplo de curvas de fragilidad para un tipo de estructura. La aceleración pico del suelo, PGA se ha definido como el parámetro sísmico. Entonces, para una aceleración de 0.30g, la probabilidad de que las edificaciones presenten un daño completo será de 37%. El 35 % de las edificaciones de este tipo sufrirían daño severo, el 20 % daño moderado y solo el 8% daño leve para el mismo valor de PGA.

APLICACIONES

Además de los ejemplos para estructuras de edificaciones y de puentes entregadas en el Anexo 1 y los que se citan en la Bibliografía, a manera de orientación se destacan algunos trabajos sobre el uso de las curvas de fragilidad en instalaciones, servicios, líneas vitales, componentes de construcciones, comparación de normas y evaluación de tipologías en proyectos estructurales, etc.

Estructuras de soporte de equipos para telecomunicaciones

Developing Fragility Curves for Seismic Vulnerability Assessment of Tubular Steel Power Transmission Tower Based on Incremental Dynamic Analysis M. Sadeghi, M. Hosseini,N. Pakdel Lahiji 15 WCEE Lisboa 2012

Infraestructura vial

Metodologías de evaluación de la vulnerabilidad de la infraestructura vial nacional. Cordero Carballo, D. A; Vargas Monge, W., Garro Mora, José F., Revista “Ingeniería” 20 (1 y 2): 123-141, 2010. Universidad de Costa Rica, San José.

Conexiones en estructuras de acero

Fragility functions for pre-Northridge welded steel moment-resisting beam-to-column connections .Carlos M. Ramirez, Dimitrios G. Lignos, Eduardo Miranda, Dimitrios Kolios . Engineering Structures Volume 45, December 2012, Pages 574–584

Efectos de la tabiquería de relleno en los pórticos

Pushover Analysis of Asymmetrical Infilled Concrete Frames. Mahdi, T. and Bahreini, V. 15 WCEE and Earthquake Engineering and Structural Dynamics, 2002; 31:561–582

Curvas de fragilidad para estructuras de pórticos de hormigón armado con paredes de mampostería. Caso de estudio: estructuras de 1 y 2 niveles en Puerto Rico. Jairo Andrés Agudelo y Ricardo R. López Rodríguez.  Revista Internacional de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 9(1-2)

Materiales de construcción

Procedure of drawing fragility curve as a function of material parameters. Kim, Jang Ho et all. Proceedings of the Korean Concrete Institute Conference 2006 (I), Vol 18 No. 1-1 (2006-2005), 4 pp.

Puertos

Development of a Risk Framework for Forecasting Earthquake Losses in Port Systems. Lindsay Ivey Burden, Glenn Rix and Stuart Werner. Earthquake Spectra, preprints 2015.

Puentes 

Practical Approach to Fragility Analysis of Bridges. Yasamin Rafie Nazari and Khosrow Bargi.  Research Journal of Applied Sciences, Engineering and Technology 4(23): 5177-5182, 2012

Fenómenos naturales

Fragility Curves Based on Data from the 2011 Tohoku-Oki Tsunami in Ishinomaki

City, with Discussion of Parameters Influencing Building Damage. Anawat Suppasri, Ingrid Charvet, Kentaro Imai, and Fumihiko Imamura Earthquake Spectra, Volume 31, No. 2, pages 841–868, May 2015 EERI Spectra Volume 45, December 2012, Pages 574–584

Curvas de fragilidad debidas a viento para edificaciones industriales metálicas. Antonio J. García Palencia, Ali Saffar y Luis A. Godoy. Revista Internacional de Desastres Naturales, Accidentes e Infraestructura Civil. Vol. 8(2).

Awegan, K., Charney, F. and Jarrett, J. (2015). Recommended Procedures for Damage-Based Serviceability design of steel buildings under wind loads. AISC Engineering Journal, First Quarter, 25 p.

Estimación de pérdidas

Kircher Ch., Nassar A., Kustu O. y Holmes W. (1997). Development of building damage functions for earthquake loss estimation. Earthquake Spectra. Vol. 13. Nº 4. 663- 682.

Bases de columnas de acero

Fahmy, M., Stodadinovic, B, Goel, S., and Sokol, T (1998). Load path and deformation mechanicsof moments resisting steel column bases. US 6th National Conference on Earthquake Engineering, Seattle, Washington, May 31-June 4, 12p.

Stodadinovic, B., Spacone, E., Goel, S., and Kwon, M (1998).  Influence of semi-rigid column bases models on the response of steel MRF buildings. US 6th National Conference on Earthquake Engineering, Seattle, Washington,  May 31-june 4,  12p.

Sabol, T.A (1998). Differential settlement effects on seismic frames .US 6th National Conference on Earthquake Engineering, Seattle, Washington, May 31-June 4, 12p.

Comparación de normas

Panagiotakos T.B. y Fardis N.M. (2001). A displacement-based seismic design procedure for RC buildings and comparison with EC8. Earthquake Engng Struct. Dyn. 30:1439–1462.

Comparación de proyectos de adecuaciones

La rehabilitación o adecuación son las acciones constructivas destinadas a reducir la vulnerabilidad sísmica, eólica, etc., de las construcciones, tales como: reparaciones (restitución de la capacidad resistente de una edificación dañadas sin incrementar su capacidad más allá de la condición inicial), modificaciones, reforzamiento (mejoras de la capacidad resistente mediante la modificación de su resistencias y rigidez), aisladores o   el uso de disipadores de energía.

Velásquez Vargas, José (2006). Estimación de pérdidas por sismos en edificios peruanos mediante curvas de fragilidad analítica. Tesis de Maestría, Pontificia Universidad Católica del Perú, Escuela de Graduados, agosto, 134 p.

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BIBLIOGRAFÍA

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  • Velásquez, J y Blondet, M. (2005).  Estimación de pérdidas sísmicas mediante curvas de fragilidad analítica 10 p. Internet

  • Vielma, J.C. (2014). Contribuciones a la evaluación de la vulnerabilidad sísmica de edificios. Centro Internacional de Métodos Numéricos en Ingeniería, Barcelona, España, 201 p.

ANEXOS

Documentos

EJEMPLOS

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