N° 18: Predimensionado de edificaciones de acero estructuradas con pórticos arriostrados con diagonales

INTRODUCCIÓN

El objetivo de estos Cuadernos es suministrar información actualizada que muestre, tanto a los profesionales como a los estudiantes de ingeniería estructural, que los temas no está “cerrados” y que a lo sumo, las Especificaciones o Normas recogen el conocimiento decantado de la práctica (tanto exitosa como fracasada), los ensayos y los estudios teóricos, y que todavía hay temas no totalmente desarrollados y mucho menos decantados.

Siguiendo en la línea del Cuaderno No. 14 dedicado a los cambios propuestos para las Especificaciones AISC 2016, hoy se invita al lector a buscar en el Anexo 2, los trabajos que consideramos importantes en relación con los pórticos de acero arriostrados en su plano (o simplemente, pórticos arriostrados con diagonales); los del equipo de investigadores de la Universidad de Washington, en Seattle, y el del equipo internacional integrado por investigadores de Estados Unidos, Canadá, Taiwan y Japón. También el de la Universidad Autónoma Metropolitana, de Ciudad de México. El futuro parece prometedor dado lo mucho que se ha avanzado en la comprensión del comportamiento y el desempeño de estos sistemas estructurales desde la década de 1990.

APORTES DE LAS NUEVAS INVESTIGACIONES

Una de las motivaciones para escribir el presente Cuaderno fue la sorprendente velocidad de respuesta del equipo de la Universidad de Washington (julio 2015) apoyado en los ensayos mostrados en la Figura 1, al artículo publicado en noviembre del 2014 por el Dr. Johnson, de Salt Lake City, utilizando un análisis no lineal de cedencia (fluencia) sucesiva o pushover. El equipo universitario reprodujo en sus laboratorios los modelos simulados analíticamente, y obtuvo resultados totalmente diferentes.


Figura 1. Resultados experimentales obtenidos por Sen, Roeder, Lehman, Berman en la Universidad de Washinghton, 2015. 

La conclusión fundamental es que los resultados numéricos siempre deben interpretarse con cautela, y nunca deben pasarse por alto las limitaciones del software.

La lectura del trabajo de Johnson ayudó a desempolvar la Figura 2 que muestra comparativamente el comportamiento relativo de los pórticos de momento y los pórticos arriostrados con diagonales. Los primeros responden a las propiedades inerciales de sus miembros mientras que los segundos dependen más de las conexiones entre sus miembros. Todo esto, claro está, dentro de la primera gran acotación de Roeder (2008): “los CBFs (Concentrically Braced Frame) no se comportan como celosías”.

 

a. Modelo de un pórtico

 

b. Modelo de un pórtico con arriostramientos

Figura 2. Dentro de las limitaciones de la construcción de estos modelos, se ven las diferencias de comportamiento entre un pórtico resistente a momentos y el de un pórtico con arriostramientos.

REQUISITOS NORMATIVOS PARA PÓRTICOS CON ARRIOSTRAMIENTOS

Con la primera edición en 1990 (LRFD) de las Disposiciones Sismorresistentes, ahora ANSI/AISC 341, se incluyeron los pórticos con diagonales. En la tercera edición de 1997, se identificaron en los pórticos con diagonales las fuerzas desbalanceadas producidas a causa del post pandeo de los arriostramientos, como se muestran en la Figura 3. (Ver el Ejemplo 2 en el Anexo 1). En estos viajes de descubrimientos, han participado tanto el American Institute of Steel Construction como el Canadian Institute of Steel Construction.

 

a. Fuerzas esperadas y de postpandeo en los arriostramientos y las columnas de un pórtico con diagonales concéntricas

 

b. Reacciones esperadas y de postpandeo en los arriostramientos tipo V invertida

Figura 3. Interpretación gráfica de algunos de los requisitos del Capítulo F de la Especificación sismorresistente ANSI/ AISC 341-10

Con anterioridad a las disposiciones sismorresistentes del AISC, muchas normas sismorresistentes incorporaron limitaciones en la distribución de las fuerzas sísmicas entre los componentes de los llamados sistemas duales, sean pórticos con muros estructurales o pórticos con arriostramientos. Por ejemplo véase en el ASCE 7-10, la Subsección 12.2.1.4 Distribución de las fuerzas laterales. Ahora esta disposición está explícitamente incluida en AISC 341-10 como la Sección F2.4a Distribución de la fuerza lateral. En un curso el Dr. Sabelli (2006) suministró algunos ejemplos como guías para los casos de arriostramientos simples, arriostramientos en V invertida, y la de sus combinaciones, así como también para arriostramientos en X.

En la Figura 4, supongamos que la fuerza sísmica es V = 20412 kgf y que la suma de las fuerzas horizontales distribuida entre los pórticos arriostrados en proporción a sus rigideces es:

∑ H = FA/2 + FB = 11612 kgf / 2 + 8800 kgf = 14065 kgf. Como la relación ∑H /V = 14605/ 20412 = 0.716 > 0.70 (máximo permitido), la distribución de la fuerza lateral es insatisfactoria

Supongamos una fuerza cortante V + 12242 kgf, que se obtiene del análisis sísmico, como se muestra en el ejemplo 2, para un pórtico de varios niveles.

Resuelta la estática del pórtico arriostrado de un solo nivel, la fuerza de compresión axial en el arriostramiento simple (el más desfavorable) es 12242 kgf y que al aplicar el valor de sobrerresistencia Ωo. = 2.2 se diseñará para una compresión axial de 27392 kgf, (2,2 * 12442) muy superior a la real, con la intención que se mantenga en régimen elástico y no falle prematuramente.

Figura 4. Ejemplo de un sistema dual pórtico – pórtico arriostrado con diagonales. 

PREDIMENSIONADO DE PÓRTICOS DE ACERO RIGIDIZADOS CON DIAGONALES CONCÉNTRICAS

Las actuales investigaciones sobre los pórticos con diagonales están orientadas hacia una visión y metodología más integrada, tarea no exenta de dificultades. Hay consenso de que la hipótesis del comportamiento como viga de celosía no es válida, pero se puede aceptar para un predimensionado inicial. De los muchos métodos aproximados propuestos (por ejemplo Englekirk, 1994), hemos optado por el de Naeim (2001), recordando las enseñanzas de nuestro maestro, el Dr. Joaquín Marín, “Si sabemos que nos vamos a equivocar, ¡Equivoquémonos por el camino más corto!

BIBLIOGRAFÍA

  • Englekirk, Robert (1994). Steel Structures. Controlling behavior through design. John Wiley & Sons, Inc., USA, 807 p.
  • Naeim, Farzad (2001). The seismic design handbook. Second edition, Kluwer Academic Publishers, Boston, 830 p. Ver Anexo 1 Ejemplo 1.
  • Roeder, Charles and Lehman, Dawn (2008). Seismic design and behavior of Concentrically Braced Steel Frames. Structure Magazine, February. Ver Anexo 2.
  • Sabelli, Rafael (2006). Seismic Braced Frames. Design Concepts and Connections. AISC Course, July 27, 2006. Chicago.
  • Sen, Andre; Roeder, Charles; Lehman, Dawn and Bernam, Jeffery (2015). How big is that beam? Revisited. Structure Magazine, July. Ver Anexo 2.
  • Sen, D.; Pan, L; Sloat, E.: Roeder, C; Lehman, D; Berman, J; Tsai, K.C; Li, C.H, and Wu, A. (2014). Numerical and experimental assessment of Chevron braced framed with weak beams. Tenth U.S. National Conference on Earthquake Engineering. July 21-25, Anchorage, Alaska. Ver Anexo 2.
  • Tapia Hernández, Edgar y Tena Colunga, Arturo (2013a) Diseño Sísmico de marcos de acero contraventeados. Parte 1: Recomendaciones de diseño. Revista de Ingeniería Sísmica No. 88, pp. 43-68.
  • Tapia Hernández, Edgar y Tena Colunga, Arturo (2013b) Diseño Sísmico de marcos de acero contraventeados. Parte 2: Evaluación de la metodología Revista de Ingeniería Sísmica No. 88, pp. 69-90.
  • Tapia Hernández, Edgar y Tena Colunga, Arturo (2011). Factores de ductilidad y sobrerrersistencia en marcos de acero con contraventeo Chevron. Revista de Ingeniería Sísmica No. 84, pp. 47-68.
  • Tapia Hernández, Edgar y Tena Colunga, Arturo (2008-2009). Comportamiento sísmico de edificios regulares con marcos dúctiles de acero con contraventeo concéntrico diseñado conforme al Reglamento del Distrito Federal Mexicano. Revista Internacional de Ingeniería de Estructuras, Vol 13 y 14, pp. 1-28.
  • Terán Gilmore, Amador y Coeto Galaz, Guillermo (2014). Dimensionado preliminar basado en rigidez de edificios altos con estructuras de acero rigidizados con diagonales concéntricas. Revista de Ingeniería Sísmica No. 90, pp. 34-54. Ver Anexo 2.
  • Williams, Alan (2000). Structural Engineering License Review. Problems and solutions. Third Edition, Engineering Press, Austin Texas. 565 p.

ANEXOS

Roeder, Charles and Lehman, Dawn (2008). Seismic design and behavior of Concentrically Braced Steel Frames. Structure Magazine, February

Sen, Andre; Roeder, Charles; Lehman, Dawn and Bernam, Jeffery (2015). How big is that beam? Revisited. Structure Magazine, July.

Sen, D.; Pan, L; Sloat, E.: Roeder, C; Lehman, D; Berman, J; Tsai, K.C; Li, C.H, and Wu, A. (2014). Numerical and experimental assessment of Chevron braced framed with weak beams. Tenth U.S. National Conference on Earthquake Engineering. July 21-25, Anchorage, Alaska.

Terán Gilmore, Amador y Coeto Galaz, Guillermo (2014). Dimensionado preliminar basado en rigidez de edificios altos con estructuras de acero rigidizados con diagonales concéntricas. Revista de Ingeniería Sísmica No. 90, pp.34-54.

Comentarios

RESPUESTA.- Muchas gracias por su interés. La matriz de rigidez de diagonales con miembros diagonales se forma de manera similar a la de una estructura en general, tal como se aprecia en la siguiente figura genérica, pero en lugar de definir sus extremos (i, j) con vinculos que generan momentos, liberandolos ( “moment releasese”) definiendo los extremos articulados y adicionalmente, para que el análisis se haga con un miembro trabajando solamente a fuerza axial, colocar una inercia muy pequeña y el área real. Tampoco la construcción es muy diferente a las de la matriz de rigidez de cerchas o vigas de celosía con miembros que se vinculan con nodos articulados, y en la que las las barras que forman la cercha se cruzan sin mayor problema. Todos los miembros se declaran por sus áreas. Esta simplificación de la matriz es una de las razones por la que aparece como opción en las plantillas de los programas. Ud. puede seguir paso a paso como se incorporan estos miembros, sea en pórticos o en armaduras, en los tutoriales de los programas SAP2000, ETABS 2000, y otros similares. También, ver la opción de cómo según la dirección de la fuerza actuante, se “desactivan” las diagonales que ya han pandeado. Vamos a consultar al Editor del Boletín sobre el interés de incluir más del tema matricial, una vez cumplidos los dos temas ya comprometidos de Protección al Acero, y donde podremos entregar programas fuentes en lenguaje Basic fácilmente programables en calculadoras tipo Casio FX880P y similares, con comentarios sobre su aplicación a casos reales. Allí podrá ver en detalle la construcción de la matriz, que de otra manera sería muy engorroso de explicar. Este material estaba previsto como un Cuaderno Informativo que editaba el Fondo Editorial SIDETUR antes de ser tomada por el gobierno. Mientras tanto le sugerimos buscar en internet las siguientes referencias En primer lugar, la del Prof. Dr. Roberto Aguiar, muy completa y en la que conseguirá ejemplos a mano con miembros inclinados, diagonales, etc, y como se van incorporando a la celda que define la matriz. El texto tiene 690 páginas y “pesa” 25857 Kb, lo que dificulta su envío por correo electrónico. Su título es ANÁLISIS-MATRICIAL-DE-ESTRUCTURAS-CUARTA-EDICIÓN.... En esta edición se presenta el sistema de computación CEINCI-LAB con una gran cantidad de campos de aplicación; en este libro únicamente se indican la librería de programas para resolver: armaduras en dos dimensiones, pórticos planos, mallas espaciales y para calcular la matriz de rigidez en coordenadas de piso, orientado al análisis sísmico de edificios Otra referencia muy interesante por ser material de apoyo de los cursos regulares de Análisis de Estructuras en las Escuelas de Ingeniería Civil, es un curso en Mathlab, porque el problema de programar en Excel o en un Basic elemental es la precisión para que no propagar los errores de redondeo en las operaciones matriciales. Ya en lenguajes tan poderosos como FORTRAN era necesario declarar la doble precisión. Análisis matricial de estructuras Curso con MATLAB: www.bdigital.unal.edu.co/.../jorgeeduardohurtadogomez.2013.pdf por JE Hurtado Gómez. Incluye: Condensación de las matrices de rigidez de pórticos planos . .... Ejemplo de correspondencia entre las numeraciones local y global de los grados de libertad. ... Pórtico de dos vanos y tres pisos sometido a la acción de cargas de gravedad y sísmicas. Y en 76. 4.2. Fuerzas ... Construcción de la matriz de rigidez de un pórtico. Finalmente, con las actuales facilidades para manejar programas comerciales que incluso se ofrecen en versión estudiantil libre, es muy sencillo manejar el tema del análisis de cualquier tipo de estructura, y las más recientes incorporaciones permiten incluir por ejemplo, las escaleras, modeladas con elementos finitos, dada su importancia en la respuesta estructural. Atentamente Ing. Arnaldo Gutiérrez

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