N° 16: Métodos de análisis sísmico (III). Efectos de torsión (I)

INTRODUCCIÓN

Conocidos los centros de masa, de cortante y de rigidez (Cuaderno del Ingeniero N° 15), se procede a calcular los momentos torsores por nivel y posterior distribución de las fuerzas cortantes resultantes entre los planos resistentes de la estructura. Las solicitaciones producidas por los efectos de traslación y de torsión por la acción sísmica se combinarán con las otras acciones sobre la estructura de la edificación con fines de diseño de sus miembros y conexiones.

Figura 1. Edificación dañada severamente por los efectos de torsión durante el
terremoto de Llolleo, Chile 1985. La disposición de los muros generaron fuerte
excentricidad entre los Centros de Masa y de Rigidez [FEMA 454]

Factores de amplificación dinámica

Se requiere calcular los factores de amplificación  y ' en función de los radios de giro inercial y torsional (Ver ejemplo en Anexo 1)

El radio de giro inercial se define como r = 

con ICC = ICM + mL2

donde

ICC = momento de inercia de las masas referidas al centro de cortantes, en kgf.seg2
L = Distancia entre los centros de masa (CM) y de rigidez (CR)
m = masa del piso o nivel, m = W/g

En el caso general de diferentes masas en un mismo nivel

ICC = ICM1 + ICM2 +….m1L12 + m2L22

con ICMn = (mn/12) (b2xb + b2yn)             donde n = 1, 2…

Para una planta rectangular con masa uniformemente distribuida, r = 

Cuando Bx = By, planta cuadrada, r = B/√6

El radio de giro torsional, rt, se define como

siendo

KTCC = rigidez torsional referida al centro del cortante

KTCC = KTCR +  Rxe2y Ryex2

con

ey = yCR – yCC ; ex = xCR - xCC

KTCR = rigidez torsional referida al centro de rigideces: sumatoria de la rigidez de los pórticos por su distancia al centro de rigideces al cuadrado.

KTCR =  (RXYCR2 + RyX2CR)

Rx, Ry son las rigideces traslacionales en las direcciones indicadas por el subíndice.

Y, X distancia del pórtico al centro de rigidez, CR.: (yp – yCR), (xp- xCR)

x, y son las coordenadas de posición del pórtico

Con los radios r y rt se calculan en cada dirección, los valores representativos de  y de

y seguidamente se determinan los factores de amplificación según las siguientes expresiones:

 = 1 + [4 - 16   

para 0.5 <  < 1

 = 1 + [4 - 16  (2 - ) ] (2 - )4      

para 1 <  < 2

 = 1

para 2 < 

´ = 6 ( - 1) - 0.6

para -1 < ´ < 1

Momentos torsores

Como se explicó en el Cuaderno anterior y se presenta en el ejemplo del presente Anexo A2, en cada nivel y en cada dirección se calculan los momentos torsores usando las excentricidades estáticas ei, y las excentricidades accidentales, 0.06 Bi.    

MT1 = Vi (ei + 0.06Bi)       

MT2 = Vi (´ei- 0.06Bi)

Distribución de los momentos torsores

Utilizando un modelo de distribución elástica, los momentos torsores se distribuyen entre los planos resistentes a sismos en proporción a sus rigideces. La Figura 2a plantea el problema de la distribución del momento torsor entre los planos resistentes y la Figura 2b las rigideces y las fuerzas cortantes resultantes en cada uno de ellas en el nivel que se analiza.

Figura 2. Fuerzas cortantes en una planta resultantes del momento torsor MT

En la Figura 2b se distinguen los dos tipos de fuerzas cortantes que se producen por el efecto del momento torsor:

Las fuerzas cortantes directas por torsión en los planos resistentes en la dirección de la línea de acción de sismo, y las fuerzas cortantes indirectas en los planos resistentes perpendiculares a lo anteriores.

Ambos tipos de corte se calcularán con la siguiente fórmula y la Tabla 1

Fuerza cortante = Momento torsor en el CR

Tabla 1 Variables de la fórmula genérica

Deben tomarse las solicitaciones mas desfavorales, por lo que:

  1. Deben compararse, uno a uno, los cortes totales (corte traslacional + cortes torsionales) con los cortes indirectos para asegurarse tomar el mayor cortante.
  2. No se restaran cortantes, siempre serán aditivos. Si bien viola el equilibrio estático de fuerzas, resultan las solicitaciones mas desfavorables para el diseño.

De ser necesario, deberá ajustarse el predimensionado tomando en cuenta los efectos torsionales, y volver a revisar el control de las derivas y los efectos de segundo orden. Veáse el ejemplo del Anexo A4.

ANEXOS

BIBLIOGRAFÍA

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