N° 15: Métodos de análisis sísmico (III). Efectos de torsión

INTRODUCCIÓN

La configuración y distribución de los arriostramientos en las estructuras de acero dependen de criterios funcionales, estéticos y estructurales. Si bien estos arriostramientos suministran suficiente rigidez y resistencia lateral a las edificaciones para las acciones del viento o del sismo, modifican significativamente su comportamiento y respuesta estructural, pudiendo llevarlas a la ruina, como se muestra en la Figura 1.

Figura 1. Falla catastrófica en el Conjunto Pino Suárez, México DF, 1985.

Aunque las solicitaciones presentes en los pórticos arriostrados son fundamentalmente fuerzas axiales, sus intensidades se modifican en los intervalos de comportamiento elástico y post –elásticos, como se muestran en la Figura 2. Por esto la importancia de tomarlas en cuenta, particularmente, cuando se intervienen edificaciones existentes incorporando arriostramientos.

Figura 2. Diagrama de fuerzas axiales en las columnas de pórticos con arriostramientos concéntricos

El presente trabajo aborda los efectos de la torsión y su cuantificación, por cuanto una incorrecta disposición de los componentes del sistema resistente a sismos, como ya se ha mencionado, puede conducir a una falla catastrófica de la edificación. Entre las posibles causas de la ruina de algunas de las torres del Conjunto Pino Suárez en el terremoto de Michoacán 1985, México (Figura 1), que afectó significativamente al Distrito Federal de Ciudad de México, puede ser atribuible a la incorrecta disposición, en planta y en elevación de sus arriostramientos. Para Gar y Chen (1992) “Since the bracing system is only on one side of the building, the configuration is unsymmetric”. Para Hernández y Tena (2001) “El mayor colapso de estructuras modernas de acero, en el complejo Pino, fue causado por problemas de diseño que no había sido reconocido en ediciones de reglamentos sísmicos previos en México o en Estados Unidos en ese momento”·

A partir de la geometría de la Figura 3, se ha preparado el ejemplo del Anexo 1 para mostrar la detección temprana de configuraciones irregulares [Gutiérrez, 1999].

Figura 3. Falla catastrófica en el Conjunto Pino Suárez, México 1985. Entre las causas se visualiza la incorrecta disposición de los arriostramientos en planta y en elevación.

EFECTOS DE TORSIÓN EN PLANTA

Conforme a la Segunda Ley de Newton (F = M * a), las fuerzas inerciales en cada nivel, Fi, se aplican en el Centro de Masa, CM. Pero en la mayoría de los casos existe una excentriicidad entre el Centro de Masa y el Centro de Rigidez o Centro de Torsión, CR, por lo que definitivamente cada planta de un edificación estará sometida en su plano a un momento torsor.

Conceptualmente el problema de la torsión se aborda en dos etapas. Como se ilustra en la Figura 4, una primera etapa en que se consideran las fuerzas cortantes aplicadas en los centros de rigideces para cuantificar los efectos traslacionales [tema desarrolado en el Cuaderno del Ingeniero No. 12, 2015] y una segunda etapa en que se consideran los momentos torsores para obtener las fuerzas cortantes adicionales que se deben sumar en valor absoluto a los cortantes por traslación de la primera etapa [esta primera etapa fue desarrollada en el Cuaderno del Ingeniero No. 12].

La hipótesis fundamental para el modelo propuesto en la Figura 4 es la de considerar el piso indeformable en su plano, es decir, comportamiento de diafragma infinitamente rígido en su plano, si bien en el plano normal puede deformarse.

Figura 4. Efectos de las fuerzas sísmicas en el comportamiento de las estructuras

En el presente y el siguiente Cuaderno sólo se aborda el Método de la Torsión Estática Equivalente según el cual, en cada nivel y en cada dirección el momento torsor se obtiene con las fórmulas (1) y (2). Ver Figura 5.

Mti = Vi (ei + 0.06 Bi)      (1)

Mti = V(´ei - 0.06 Bi)      (2)

Figura 5. Definiciones en el Método de la torsión estática equivalente

El significado de las variables en las fórmulas (1) y (2) es como sigue:

Vi = fuerza cortante para el diseño en el nivel i en la dirección analizada.

Son las fuerzas cortantes obtenidas del análisis estructural. A los valores absolutos de las respuestas dinámicas │Rx│ y │Ry│, ya ajustadas (si es el caso) por el factor de control del cortante basal con respecto al cortante basal obtenido de un análisis estático calculado con un período T = Factor * Ta (Ver Cuaderno No. 13), y utilizadas para evaluar los efectos de Segundo Orden o P- (para eventualmente ajustar las dimensiones de los miembros y por consiguiente sus rigideces), se les añade en valor absoluto (para no disminuir las magnitudes de los cortantes traslacionales) las fuerzas cortantes resultantes de los efectos torsionales (ya sean mediante la torsión añadida cuando se usa el análisis dinámico, o mediante la torsión estática equivalente cuando se usa el método estático equivalente) │Rtx│ y │Rty |, para determinar las solicitaciones sísmicas completas, en cada dirección para el diseño en cada plano resistente o cada miembro:

ei = excentricidad estática entre el Centro de Rigidez y la línea de acción de la fuerza cortante actuando en el Centro de Masa en la dirección analizada. Siempre se toma con signo positivo.

Bi = anchura de la planta en la dirección normal a la dirección analizada.

0.06 Bi = excentricidad accidental.

Este valor tiene dos propósitos. Primero, tomar en cuenta en el análisis las posibles variaciones de los Centros de Masa y de Rigidez calculados, sujetos a amplificaciones dinámicas. Segundo, considerar la posibilidad de torsiones generadas por movimientos rotacionales en la base de la edificación. Este valor no siempre será conservador, como por ejemplo cuando la velocidad de las ondas de corte en el terreno sea muy baja, la anchura de la base sea muy grande o T sea muy pequeño. Cuando se requiera incorporar la excitación rotacional más fidedignamente, deberá recurrirse al uso de espectros rotacionales.

  = Factor de amplificación dinámica de la torsión en la dirección considerada.
        Controla la zona flexible o débil de la planta.
´= Factor de amplificación dinámica de la torsión en la dirección considerada.
        Controla la zona rígida o fuerte de la planta.

En la Figura 5 se identifica la zona fuerte o rígida con relación a la posición del centro de rigidez (Hernández, 2001; Wong, 1994). Para el cálculo de estos factores de amplificación torsional se opta por los valores elásticos porque dan resultados más conservadores que los correspondientes inelásticos, con lo que se uniformiza la confiabilidad de la edificación a la vez que se cubre el Estado Límite de Servicio.

COORDENADAS DE LOS CENTROS DE MASA, CENTRO DE CORTANTE Y CENTRO DE RIGIDEZ

Para aplicar el Método de la Torsión Estática Equivalente se requiere conocer las coordenadas de los diferentes centros indicados en las Figuras 4 y 5.

CENTROS DE MASA

Se conviene en definir el Centro de Masas o centro de gravedad de un piso, al punto donde se considera aplicada la fuerza sísmica horizontal que actúa en dicho nivel, según la Segunda Ley de Newton. Evidentemente, coincide con el punto de aplicación de la resultante de todas las cargas verticales incluidas como masas.

Suponiendo una distribución uniforme de las cargas y tomando un origen arbitrario, las coordenadas del centro de masa se expresan en la Figura 6, donde:

xi, yi son las coordenadas de las áreas parciales
Ai es el área parcial
qi es la carga gravitacional uniformemente considerada.

En el Anexo 2 se incluye un ejemplo con diferentes valores de Ai y qi

Figura 6. Coordenadas del centro de masas

CENTROS DE CORTANTE

La fuerza cortante en un nivel cualquiera representa la acumulación o suma de las fuerzas sísmicas hasta dicho nivel. Por lo general, las modificaciones arquitectónicas de las plantas hace que los centros de gravedad sean distintos en varios niveles y por ende, varían las coordenadas del centro de cortante, tal como se muestra en la Figura 7, donde:

Fi es la fuerza sísmica en un nivel i en la dirección indicada por el subíndice
xi, yi son las coordenadas del punto de aplicación de Fi (Centro de masa)
n es el último nivel
z es el nivel donde se calculan las coordenadas del Centro de cortante
 es la fuerza cortante sísmica en el nivel z

Véase un ejemplo numérico en el Anexo 3

Figura 7. Coordenadas del centro de cortantes

CENTRO DE RIGIDECES

Unas de las definiciones del centro de torsión o de rigideces de un nivel es el punto por el cual ha de pasar la línea de acción del cortante sísmico para que el desplazamiento relativo del entrepiso sea solamente por efecto de traslación pura. Esta definición es la que se muestra en la Figura 8, donde se determina la posición de la fuerza P para que la viga se desplace sin rotar, todos los resortes tienen el mismo acortamiento, de lo contrario los resortes se adecuarán para mantener el desplazamiento de la viga como cuerpo rígido, unos se acortaran y otros se alargarán (sin vencer su resistencia), puesto que es un modelo en régimen elástico que obedece a la Ley de Hooke. Cuando actúa el sismo, los diferentes planos resistentes al mismo de una estructura, en cada nivel, tomarán mayor o menores fuerzas sísmicas para que el desplazamiento horizontal se mantenga en una línea recta.

Figura 8. Analogía del resorte para la determinación de la posición del Centro de
Rigidez

Usualmente los programas matriciales no entregan las coordenadas de los centros, y en particular del Centro de Rigidez. La Figura 9 se muestra el artificio empleado cuando se requieran las coordenadas a partir de la salida de un análisis asistido por computador.

Figura 9. Obtención de las trazas en el plano para determinar la posición del Centro de Rigideces mediante programas de análisis de estructuras

Para la determinación de las coordenadas del centro de rigideces se escoge un origen arbitrario para referir todas las coordenadas de los planos resistentes o pórticos. En las siguientes fórmulas, xi, yi son las coordenadas del plano resistente i; Rix y Riy, son las rigideces del plano resistente i en la dirección x e y, respectivamente. Véase un ejemplo en el Anexo 4.

Xcr =  Xi Riy /  Riy
Ycr =  Yi Rix /  Rix

ANEXOS

BIBLIOGRAFÍA

  • Arnal Arroyo, H. y Barboza, E (1988). Diseño antisísmico de edificios. Editorial Texto, Caracas, 322 p.
  • Bazán, Enrique y Meli, Roberto (2001). Diseño sísmico de edificios. Editorial Limusa, México 317p.
  • Comisión Ad-Hoc (2001). Edificaciones Sismorresistentes. Norma COVENIN 1756:2001. Caracas. Articulado, 86 p., Comentario, 145 p.
  • Ger, Jeng-Fuh & Cheng, Franklin Y (1992). Collapse assessment of a tall steel building damaged by 1985 México earthquake. Earthquake Engineering, Tenth World Conference. Balkema, Rotterdam. P. 51-56.
  • Gutiérrez, Arnaldo (2015 a). Métodos de Análisis Sísmico (I). El Método Estático Equivalente. Cuaderno del Ingeniero No. 12, Enero. Boletín de la Red Latinoamericana de Construcción en Acero.
  • Gutiérrez, Arnaldo (2015 b). Métodos de Análisis Sísmico (II). El Método de Análisis Dinámico Modal. Cuaderno del Ingeniero No. 13, Febrero Boletín de la Red Latinoamericana de Construcción en Acero.
  • Gutiérrez, Arnaldo (2014). El proyecto sismorresistentes de estructuras de acero según el ANSI/AISC 341-10. Curso PAG, Caracas Abril
  • Gutiérrez, Arnaldo (1999). Contribución a la interpretación y aplicación de la norma venezolana COVENIN-MINDUR 1756-98 “Edificaciones Sismorresistentes”. Trabajo de Ascenso, Universidad católica Andrés Bello, Caracas, 106 p.
  • Hernández, J.J. y López, O. Aa (2001). Propuesta y Evaluación de un método estático para calcular la torsión sísmica. Boletín IMME, Facultad de Ingeniería, Universidad Central de Venezuela, Caracas. www.ucv.ve/imme.htm
  • Tapia Hernández, E. y Tena Colunga, A (2001). Comparación de los efectos observados en estructuras con marcos de acero durante los sismos de México (1985), Northridge (12994) y Kobe (1995) y su impacto en las normas de diseño para estructuras metálicas del RCDF-2001, 15 p. Memorias, XIII Congreso Nacional de Ingeniería Sísmica, Guadalajara, Jalisco, noviembre.
  • Wong, C,M & Tso, W.K. (1994). Inelastic seismic response of torsionally unbalanced systems designed using elastic dynamic analysis. Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 23, p. 777-798.

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