N° 11: Modificaciones en los espectros para el análisis sísmico

INTRODUCCIÓN

El proyecto (análisis, diseño y detallado) sismorresistente de estructuras de acero fundadas bajo ciertas condiciones como terrenos próximos a taludes o sobre edificaciones requiere que los espectros para el análisis estructural sea modificado.

En un trabajo reciente, Ferreira y Ponte [2014] ha estudiado el caso particular de torres para antenas de telecomunicación con los resultados que se muestran en la Tabla 1 y las Figuras 1 y 2.

Tabla 1. Fuerza cortante basal en una torre de autosoportada liviana cuadrada de 20 m de altura. Edificación de concreto de 7 niveles con altura de entrepiso de 3m para un altura total sobre el terreno de 21 m.

Las Figuras 1 y 2 detectan lo sensible de los resultados según el método de análisis utilizado.

 

Figura 1. Comparación de las fuerzas cortantes en la base de una torre de telecomunicación fundada sobre una edificación de concreto reforzado. Las fuerzas sísmicas se han calculado por el método estático equivalente con R = 3; a = 0.08 [Ferreira y Aponte, 2014]

 

Figura 2. Comparación de las fuerzas cortantes en la base de una torre de telecomunicación fundada sobre una edificación de concreto reforzado. Las fuerzas sísmicas se han calculado controlando los resultados del método de análisis dinámico por superposición modal con el método estático equivalente con R = 3 ; a = 0.08 [Ferreira y Aponte, 2014]

A continuación se entregan ejemplos de aplicación de las metodologías contempladas en algunas normas latinoamericanas para abordar el análisis de las modificaciones que deben hacerse en los espectros de respuesta sismorresistente.

EFECTOS TOPOGRÁFICOS

La presencia accidentes topográficos como valles, taludes, colinas, y otros, tiene una influencia en la propagación de las ondas sísmicas. La metodología simplificada propuesta en 1995 por la Association Française du Génie Parasismique - AFPS, ha sido adoptada por las Normas de la C.A. Electricidad de Caracas [1994] y más recientemente en las Normas y Especificaciones para Torres y Estructuras de Soporte de Antenas de Transmisión, CANTV 2007 [BCA, 2007], y en la evaluación de zonas con posible amplificación topográfica y susceptibles a deslizamientos debidos a un sismo en Ibagué, Colombia [Beltran et al, 2006].

Como se indica en la Norma CANTV NT-001, el coeficiente de aceleración horizontal, Ao (Capítulo 4, Norma COVENIN 1756:2001) se multiplicará por el factor de amplificación sísmico por efectos topográficos, Kts, que depende de la geometría de la irregularidad topográfica , como se muestra en la Figura 3.

Figura 3. Parámetros del Factor de amplificación sísmico por efectos
topográficos

La extensión de máxima amplificación, b, viene dada por el mayor de los dos siguientes valores : 20 L ó (H + 10) / 4, donde la altura H se da en m.

Las otras distancias son: a = H/3 y c = H/4 , en las cuales se hará una interpolación lineal entre el máximo valor de Kts y la unidad.

Las pendientes quedan definidas como: L = tg α ; i = tg ß

Para α < 22o o cuando i > I / 3, no se esperan amplificaciones del movimiento en el borde del talud, por lo que Kts = 1.0

Para α > 22° o cuando i < L / 3:

Para L – i < 0.4 Kts= 1
Para 0.40 < L – i < 0.90 Kts= 1 + 0.8 (L – i – 0.4)
Para L – i > 0.9 Kts= 1.4

EJEMPLO 1. Efectos de amplificación topográfica

DATOS

Calcular el espectro de proyecto para una estructura a ser ubicada sobre un escarpado con altura H = 18 m , ß = 0o , α = 24.23o, en una localidad perteneciente a la Zona sísmica 5, con Ao = 0.3. 

El Informe geotécnico de indica que la Forma espectral del sitio de fundación corresponde a S2, con  = 0.90.

El factor de importancia de la estructura es α =1.30 , un factor de amortiguamiento = 8 % y un Factor de reducción de respuesta, R = 3.

SOLUCIÓN

1. Amplificación de la aceleración por efecto de topografía

Como:

i = 0 ; L = tg 24.23o = 0.45

Con L - i = 0.45 < 0.90, resulta Kts = 1 + 0.8 (0.45-0.4) = 1.04

Entonces en la distancia b, la amplificación será Kts Ao = 1.04 x 0.30 = 0.312

Con ayuda de la Figura 4 , se define la geometría con:

a = 18 / 3 = 6 m ; c = 18 / 4 = 4.5 m

b es el mayor valor entre : 20 x 0.45 = 9 m y 0.25 (18+10) = 7 m; b = 9 m

En la Figura 4, se indican las distancias y los valores de aceleración a utilizar. En los tramos inclinados definidos por las distancias en proyección horizontal a y c, se interpolará entre Ao = 0.30 y KtsAo = 0.312.

Figura 4. Ejemplo de amplificación sísmica por efecto de topografía

2. Valores espectrales

Para la forma espectral S2, de la Tabla 7.1 [Norma COVENIN 1756:2001]:

T* = 0.7 segundos ; ß = 2.6; p = 1.0

Para el coeficiente de amortiguamiento = 8 %, el valor de ß correspondiente al amortiguamiento del 5% debe ser corregido según el Comentario C-7.2 de la Norma COVENIN 1756:2001. En efecto:

Para emplear las fórmulas de la Norma COVENIN 1756.2001, usaremos:

Ao = KtsAo = 0.312; α = 1.30 ; ß = ßs = 2.20

De la Tabla 7.2 de la COVENIN 1756:2001, como R = 3 < 5

T+ = 0.1 ( R-1)= 0.1 (3-1) = 0.2

To = 0.25 T* = 0.25 x 0.7 = 0.175 segundos > T+

Aplicando las fórmulas del Artículo 7.2 de la COVENIN 1756:2001

c = = (3 /2.20)0.25 = 1.0806

Para T = 0 Ad = α Ao = 1.30 x 0.90 x 0.312 = 0.36504

Para T < T+    (7-1)

T+ < T < T*   (7-2)

Ad = 1.30 x 0.90 x 2.20 x 0.312 / 3 = 0.267696

T > T*  (7-3)

Algunos valores para construir el espectro de respuesta para el análisis. Para fines comparativos, en la última columna se indican los valores de Ad cuando no existe el efecto de amplificación topográfica (Kts = 1.0).

ESPECTROS DE PISO

La Figura 5 muestra el concepto del espectro de piso para obtener las fuerzas sísmicas en los llamados apéndices e instalaciones de las edificaciones. Al final del ejemplo numérico que se desarrolla, se comparan y discuten las fuerzas cortantes basales resultantes de aplicar el espectro de piso con respecto a los valores de usar metodologías mas simples contempladas en las normas sismorresistentes.

Figura 5 Esquema conceptual del modelo matemático para la obtención de espectros de piso

El procedimiento que se presenta a continuación para evaluar torres o apéndices en las edificaciones, se ha tomado de la versión de Diciembre 2007, de la NORMA CANTV NT-002 PROYECTO ESTRUCTURAL DE TORRES Y SOPORTES DE ACERO PARA ANTENAS DE TRANSMISIÓN.

El espectro a utilizar en la base del apéndice para determinar las solicitaciones que se generan en sus miembros, queda definido por las siguientes fórmulas.

Cuando:

    (10-1)

Cuando: 

   (10.2)

Cuando: 

  (10.3)

con ≥ 1,15

donde:

Ts = Período de la edificación de soporte, en segundos

Ms = Masa de la edificación de soporte

Ta = Período del apéndice, en segundos

Ma = Masa del apéndice

β* = 1/ (4 ξa)       (10.4)

Tp* = 1,15 Ts

To = 0,85 Ts

ξa = Coeficiente de amortiguamiento del apéndice. De la Tabla No. 8.2 NT-001, 8% para torres de celosía autoportantes empernadas, y 2% para monocolumna tubular o monopole.

R = Ra = Factor de Reducción de Respuesta del apéndice. De la Tabla 8.3 NT-001, R 0 3 para torres de celosía autosoportadas, 1.5 para los monopoles y 2.5 para mástiles atirantados o venteados.

Tp+ = Período característico del espectro inelástico, dado en la Tabla N° 10.1. Para R > 5, Tp+ = 0.1(R-1); R > 5 ,Tp+ = 0.4

    (10.5)

Ad,a = Ordenada del espectro de piso dividida por la aceleración de gravedad (g)

Ad,s = Ordenada del Espectro Elástico correspondiente al modo fundamental de la edificación que sirve de soporte dividida por la aceleración de gravedad (g); esto presupone que el primer modo traslacional es predominante, con historias de respuesta tipo debatimiento. Calculada de acuerdo con el Artículo 7.2 de la Norma COVENIN 1756: 2001.

Ad,p = Ordenada del Espectro Elástico en el tope de la edificación

Ad,t = Corrección de la ordenada del Espectro Elástico en el tope de la edificación por efecto de los modos superiores

  (10.6)

    (10.7)

acotada entre los siguientes valores:

T* = Referido a la edificación de soporte

hn = Altura del tope de la edificación de soporte

hi = Altura del entrepiso i de la edificación de soporte

Wi = Peso del nivel i de la edificación de soporte

Wn = Peso del nivel tope de la edificación de soporte

El efecto de la torre sobre la edificación puede ignorarse cuando se satisfaga alguna de las siguientes condiciones: 

μ < 0,1 para < 0,8 ó > 1,25 (10-8)

μ < 0,01 para 0,8 ≤ ≤ 1,25 (10-9)

donde:

= Ta / Ts
μ = Ma / Ms

En cualquier caso, la masa del apéndice se incorporará a la masa de la estructura de soporte para su análisis (Sección 7.3.1(b), COVENIN 1756:2001)

EJEMPLO 2. Construcción del espectro de piso

Datos

1. Caracterización de la edificación de soporte, según la Norma COVENIN 1753:2001

Zona sísmica 5, Ao = 0.30

Forma espectral S2 con = 0.9; ß = 2.6 To = 0.18 seg T* = 0.70 seg. p = 1

Edificio de oficinas, Grupo B2, α = 1.0

Ts = 0.81 seg. obtenido de un análisis dinámico de la edificación. Según la Fórm. (7.3) con R = 1, Ad = 0.607 (Espectro elástico).

Pesos de cada nivel y total

2. Caracterización de la torre autosoportada

Altura de 20 m Peso, Wa = 4420 kgf Período, Ta = 0.22 seg.

Ferreira y Ponte (2014) revisaron varios procedimentos para determinar el período fundamental de una torre de celosía. Encontraron que los valores dados por la fórmula (C-1) del Anexo C de NT-001 coincidía con el que resulta al modelar la torre con el programa SAP 2000, y muy diferente al obtenido al aplicar la propuesta de Hernández, Rangel y López [2010].

De la Norma CANTV NT-001, Capítulo 8: R = 3 ; a = 0.08

SOLUCIÓN

Efecto de la torre sobre la edificación

μ = Ma / Ms = 4420/ 2244x103 = 1.97 x 10-3 < 0.1 No tiene efecto sobre la edificación

Cálculo de Ad,p(Fórmula 10.6)

Es necesario calcular previamente Ad,s según el Artículo7.2 de la COVENIN 1756:2001

Como Ts = 0.81 > T* = 0.70 se usará la Fórmula (7.3) con R = 1;

con T = Ts = 0.81 seg < 1.6 Ta = 1.6 (0.07*150.75 = 0.854 seg)

Ad,t = 0.1499

Ad,t, está acotada entre 0.04 x 3.035 = 0.1214 y 0.1 x 3.035 = 0.3035

Entonces Ad,t, = 0.1499

Para construir el espectro tomaremos algunos valores arbitrarios de T, pero convenientes para ilustrar el uso de todas las fórmulas.

Ad,p = 1.011+ 0.1499 = 1.609 ≈ 1.610

Cálculo de Ad,a (Fórmulas 10.1 a 10.3)

De la edificación de soporte, con Ts = 0.81 seg

Tp* = 1.15 Ts = 0.9315 ≈ 0.93 seg. To = 0.85 Ts = 0.6885 seg

De la Tabla 10.1, para R < 5, Tp + = 0.1 (3-1) = 0.20

pero por la condición Tp* > Tp+ > To

0.93 > 0.620 > 0.6885

se usará Tp+ = 0.6885 seg

β* = 1/ (4 ξa) = 1/ (4 x 0.08) = 3.125

ESPECTRO DE PISO

Entre T = 0 y T < Tp+ = 0.6885 seg, se usará la Fórmula (10-1)

T = 0 Ad,a = Ad,p = 1.160

Entre T = 0.7 > Tp + y Tp * = 0.93 se usará la Fórmula (10-2)

  (10-2)

T = 0.7 y T = 0.93    Ad,a =  = 1.208  1.21

Para T > Tp * = 0.93 se usará la Fórmula (10-3)

con = Ta / Ts ≥ 0.22/0.81 = 0.27 > 1.15 , se usará 1,15 y B = 1.14332

Para T = 1.0

 = 1 / 0.81 = 1.2345679 ≥ 1,15

Para T = 1.25

 = 1.25 / 0.81 = 1.543212345679 ≥ 1,15

Para T = 1.65

= 1.65 / 0.81 = 2.03704 ≥ 1,15

Espectro de piso con R = 3 y a = 0.08

Cortante Basal Mínimo

El cortante basal, Vs, obtenido no podrá ser inferior al siguiente valor mínimo:

Vs,min = W [0,5 αs Ao φ βs (T*/T1)/R] ≥ 0,25AoW    (8.2)

donde:

αs: Factor de importancia que se da en la Tabla Nº 4.1 NT 001:2007

R: Factor de reducción que se da en la Tabla Nº 8.3 NT 001:2007

βs: Factor de magnificación promedio que se da en la Tabla 8.1 NT 001:2007

T1: Período fundamental de la estructura. Ver Anexo C NT

Los demás símbolos de la fórmula 8.2 son las del Capítulo 7 de la COVENIN 1756:2001

Con T* = 0.93 del espectro de piso y T1 = T de la torre

Vs,min = 4420 [0.5 *1.3*0.3*0.9*2.2 (0.93/0.22)/3*] ≥ 0.25*0.3*4420     (8.2)

Vs,min = 4420 (0.544) = 2404.48 kgf > 331,50 kgf

COMPARACIÓN DE PROCEDIMIENTOS

Fuerza cortante mínima para torres según CANTVNT-002:2007

Vo = Vs = Ad,a W

Con Ta = 0.22 (Apéndice) se obtiene Ad,a = 1.18

Vs = 1.18 x 4420 = 5215.60 kgf

Tomando el mayor valor de Ad,a del espectro, con T* = 0.93, resulta Ad,a = 1.21

Vs = 1.21 x 4420 = 5348.20 kgf

Según la Sección 7.3.2 de la Norma Sísmica COVENIN 1756:2001

Fp = (Fi / Wi) Cp Wp ( 7.4)

Con la condición de que Fi / Wi > α Ao = 0.9 x 1.3 x 0.3 = 0.351

Entonces con Cp = 6 / R = 6 / 3 = 2 , el mismo valor dado en tabla para equipos

Fp mín = 0.351 x 2 x 4420 = 3102, 84 kgf

Calculando el valor de Fi se obtiene con la Fórmula (9-11)

  (9-11)

El corte basal Vo = μ Ad W , con μ = 0.90 valor recomendado para las torres

Con T = 0.81 se obtiene Ad = 0.607 y resulta Vo = 1228311.846 kgf

La fuerza de tope, según la Fórmula (9-9) COVENIN 1756-2001 resulta en 0.0494 Vo

Reemplazando en (9-11) el l valor de Fi en el nivel 5 es

Fi = (Wihi/ Wjhj) (Vo – Ft) = 0.333 x 1167633.241 = 388821.869 kgf

Sustituyendo variables en la Fórmula (7.4)

Fp = (3888821.869/ 448800) 2.0 x 4420 = 7655.44 kgf

Los resultados se comparan en la siguiente tabla que permitirá al ingeniero estructural tomar decisiones.

BIBLIOGRAFÍA

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  • BCA Ingenieros Consultores (2007). Revisión de las Normas y Especificaciones para Torres y Soportes de Acero para Antenas de Transmisión de CANTV- Fase I. Normas CANTV NT-001, Rev F, Diciembre, 124 págs; NT-002, Revisión F, Diciembre 100 págs; NT-003, Revisión E, Diciembre 39 págs.
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  • Beltran, Juliette; Castiblanco, William y Alfaro, Andrés ( 2006). Evaluación de zonas con posible amplificación topográfica y susceptibles a deslizamientos debido a un sismo en Ibagué- Colombia. Boletín Técnico IMME, Vol. 44 No.3, Noviembre, págs. 9-16, Caracas.
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  • Gutiérrez, Arnaldo (2008) Proyecto de torres y estructuras de soportes para antenas de transmisión en escenarios de amenazas múltiples. Capítulo IV, p. 63-78, Volumen II de “Ingeniería Forense y Estudios de Sitio. Guía para la Prevención de Gestión de Riesgos.”, Ediciones Ceteci, Caracas, Agosto 2009, 405 p. También Memorias del III Congreso Iberoamericano de Ingeniería Civil, Mérida, Venezuela, 13 al 15 Noviembre 2008.
  • Gutiérrez, Arnaldo (2007). Evolución y perspectivas de la normativa sismorresistente. Seminario Técnico Sidetur “Evolución de la Ingeniería Sismorresistente desde 1967. Conmemoración de los 40 años del terremoto de Caracas y 10 del sismo de Cariaco.” Caracas, 15 noviembre de 1007 y Valencia 12 de septiembre de 2008, 140 p.
  • Hernández, H., Rangel, A. y López, A. (2010). Respuesta Dinámica de Torres de Telecomunicación ante Cargas Eólicas en México. México: XVII Congreso Nacional de Ingeniería Estructural. Sociedad Mexicana de Ingeniería Estructural. 29 p.

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