N° 10: Diseño de vigas para fuerzas concentradas

El creciente desarrollo de las telecomunicaciones obliga muchas veces a instalar las torres que soportan las diferentes antenas sobre las azoteas de las edificaciones existentes. El análisis de las reacciones en las bases de las torres implica las debidas consideraciones de la acción del viento, y en el caso del sismo, muchas veces usar el concepto del espectro de piso [Gutiérrez, 2007; 2011; Ponte y Ferreira, 2014].

 

Figura 1a. Vista general del apoyo de una torre de telecomunicaciones instalada en una azotea de una edificación

 

Figura 1b. Detalle del apoyo diseñado y detallado según lo dispuesto en el Artículo J10 de la Especificación AISC 360-10

Para facilitar el diseño que se muestra en la Figura 1b, es conveniente organizar las disposiciones del Artículo J10 de la Especificación AISC 360-10, en tablas [Gutiérrez, 1997; 2011]. Para entender el ámbito de aplicación de cada una de las fórmulas, nada más apropiado que usar las figuras 2a y 2b, del Prof. J.C. Smith, de la North Caroline State University [Smith, 1991].

 

Figura 2a. Interpretación de las disposiciones del Artículo J10, AISC 360-10. Sección transversal de la viga y sus apoyos [Smith, 1991]

 

Figura 2b. Interpretación de las disposiciones del Artículo J10, AISC 360-10. Sección longitudinal de la viga y sus apoyos [Smith, 1991]

Según lo dispuesto en el Articulo J10 de AISC 360-10, las fuerzas a considerar en el diseño de las reacciones de los apoyos de las vigas serán función de la longitud de contacto de la carga aplicada, N, la geometría de la sección transversal del perfil utilizado, y la calidad del acero, Fy, todo lo cual se puede organizar como se indica a continuación con el fin de incorporarlos en tablas de ayuda para el proyecto.

Cedencia local del alma en los apoyos de la viga

Cuando la fuerza de compresión a ser resistida se aplica a una distancia del apoyo extremo menor que la altura de la viga, d

Cuando la fuerza de compresión a ser resistida se aplica a una distancia del apoyo extremo igual o mayor que la altura de la viga, d

Aplastamiento local del alma (web crippling) en los apoyos de la viga

Cuando la fuerza de compresión a ser resistida se aplica a una distancia del apoyo extremo igual o mayor que la mitad de la altura de la viga, es decir > d/2

Cuando la fuerza de compresión a ser resistida se aplica a una distancia del apoyo extremo menor que la mitad de la altura de la viga, es decir < d/2

a) Cuando N/d < 0.2

b) Cuando N/d > 0.2

En todas las formulas precedentes N > k; y cuando no hay plancha base, sino que un perfil se apoya directamente sobre el otro, se usará N = 2k

Para completar la información de la tabla, se incluye la resistencia por fuerza cortante

Para  h/t< 2.24 se adoptará  Cv = 1.0 y v = 1.0

También resulta interesante el manejo de las siguientes expresiones para una verificación rápida:

La dimensión mínima de la plancha, N, por consideraciones de cedencia local del alma es 

Por consideraciones de pandeo inelástico local. En los apoyos, cuando N/d < 0.2

Rt es el menor valor entre R1+ N (R2) y R3+ N (R4)

También se puede despejar Nmín, por ejemplo

En el tramo, cuando N/d > 0.2

Rt es el menor valor entre R1+ N (R2) y R5+ N (R6)

También se puede despejar Nmín, por ejemplo

Ejemplo de aplicación

Se muestra el cálculo de los valores que se entregan en la siguiente tabla:

Tabla. Constantes para fuerzas concentradas aplicadas en vigas

Cálculo de los valores tabulados:

Datos
Acero

E = 2.1 x 106 kgf/cm2 ; Fy = 3515 kgf/cm2

Perfil W 8 x 15
d = 206.375 mm
tw = 6.22 mm; Aw = d *tw = 12.836 cm2
tf = 8.00 mm
kdiseño = 15.6 mm

Valores auxiliares

Constantes R

R2 = Fyw tw = 1.0 * 3515* 0.622 = 2186.33 ≈2186 kgf/cm

R1 = 2.5 k R2 = 1.0 * 2.5 *1.56* 2186.33 = 8526.687 8527 kgf

R3 = 0.40 tw= 0.75(0.4 *0.6222*97436.598 = 11308.998
                                                                                                ≈11310 kgf

R4 = R31.5 = 11308.998 (3/20.6375) 0.68557 = 1127.042
                                                                                          ≈1127 kgf/cm

R5 = 0.40 tw2 

= 0.75[ 0.40 * 0.6222(1- 0.2 * 0.68557) 97436.598 = 9758.376
                                                                                 ≈ 9758 kgf

R6 = R3 1.5 = 11308.998 ( 4/ 20.6375) 0.69557 = 1502.723
                                                                                               ≈1503 kgf /cm

Para N = 10 cm

x < d/2 = 10.3118 cm

Rt = R3+ N (R4) = 11308.998 + 10 *1127.042 = 22579.418 kgf
                                                                                ≈ 22579 kgf

10.312 cm < x < 20.6375cm

Rt = R5+ N (R6) = 97583.76+10 * 1502.723 = 24785.606 kgf
                                                                            ≈ 24786 kgf

x > 20.6375 cm

Rt = 2 (R3) + N (R4) = 2*11308.998 + 10*1127.042 = 33888.38 kgf
                                                                                       ≈ 338886 kgf

Resistencia al corte

h / tw = (d – 2k ) / tw = ( 206.375- 2 x 15.6) / 6.22 = 28.163 > 2.24 =54.751

vVt = v (0.6 Fy Aw Cv) = 1.0 (0.6 * 3515*12.836*1.0) = 27071.124 kgf

Para el cálculo del espesor de la plancha base de la viga, véase el ejemplo II.D.2 , p. IID.9 a IID-14, de Design Examples, versión 14.1, Febrero 2013, que puede descargarse gratuitamente de www.aisc.org. En ese ejemplo se utilizan las constantes R correspondientes al perfil W18x50. Véase también un ejemplo en el Manual de Estructuras de acero. Perfiles I, Cuaderno No. 1 publicado por SIDETUR en el 2002.

BIBLIOGRAFÍA

  • Gutiérrez, Arnaldo ( 2011). Metodología para el proyecto de conexiones en estructuras de acero. Versión revisada de 2010 mayo 2011. II Seminario Técnico Sidetur “Diseño y detallado de conexiones en estructuras de acero”. Puerto La Cruz, junio, 55 p.
  • Gutiérrez, Arnaldo et al (2007). CANTV. Normas y Especificaciones para Torres y Soportes de Acero para Antenas de Transmisión, NT-001 a NT-003, 2006-2007.
  • Gutiérrez, Arnaldo (1997). Manual de Estructuras de Acero. Tomo I. Properca. Productora de perfiles. Caracas, 364 p.
  • Ponte Abou Samra, L. , y Ferreira Gómez, S. (2014) Proyecto estructural de los soportes de torres de telecomunicaciones en azoteas de edificio. Trabajo Especial de Grado- Tutor Prof. Ing. Arnaldo Gutiérrez. Universidad Católica “Andrés Bello” Caracas, noviembre ; 100 p. + CD con Anexos.
  • Smith, J.C. (1991). Structural Steel Design. LRFD Approach. John Wiley & Sons, USA, 570 p.

 

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