N° 09: Análisis sísmico y análisis de estabilidad

Motivación

En la North American Steel Construction Conference, NASCC 2014 los profesores Shankar y White hicieron sendas presentaciones sobre el análisis sísmico según ASCE/SEI 7-10 Minimum Design Loads for Buildings and Others Structures y el análisis de estabilidad según ANSI /AISC 360-10 Specification for Structural Steel Buildings, confirmando el mensaje y el alerta que a través de esta columna, entre otros medios, hemos difundido: AISC 360  y el Steel Construction Manual no contiene ningún requisito sismorresistente; Usar AISC 360 separadamente de la ANSI/AISC 341 Seismic Provisions for Structural Steel Buildings, plenamente justificado en el contexto de los Estados Unidos, no es la mejor solución de seguridad en nuestra región donde la amenaza sísmica constituye la principal acción estructural de muchos de sus países. Quizás una solución intermedia es que cada uno de estos documentos haga referencia al otro, de manera de alertar al usuario de las mismas.

 

Figura 1b: Análisis sísmico modal

 

Figura 1b: Análisis básico por estabilidad 

Alcance

Shankar Nair advierte que no va a desarrollar la correlación entre el proyecto y el comportamiento implicados al cumplir con los requisitos de ASCE 7 y AISC 360., entre otras razones porque se reconoce que los desplazamientos causados por las acción sísmica son mucho mayores que los desplazamientos elásticos normativos y los efectos de segundo orden son completamente diferentes a los previstos en las especificaciones.

A este respecto el control de los desplazamientos de normas, provienen de una extrapolación de la máxima desplazabilidad que pueden soportar los materiales de construcción. Esta previsión tiene como finalidad evitar daños en los componentes no estructurales y evitar el pánico entre los usuarios de las edificaciones, pues la verdadera protección estructural es el control de los efectos de segundo orden. Por ejemplo en la norma COVENIN 1756:2001 Edificaciones Sismorresistentes los valores límites de la Tabla 10.1 proceden de producto 2% x 6 x 1.4 x 14 »0.024 para el Grupo B, donde 2% representa la máxima deformación en productos de mampostería, 6 es la máxima ductilidad en estructuras de pórticos, 1.4 es el factor de conversión de las tensiones admisibles en tensiones de “ruptura” en concreto reforzado, y 1.4 relación entre los módulos de elasticidad del concreto (21000  / 15100 ≈1.4). La COVENIN 1756:2001 es heredera de la Norma Provisional para Construcciones Sismorresistentes del MOP 1967, en la cual tuvo una activa participación el experimentado ingeniero chileno Dr. Julio Bergeret de Cock. Adicionalmente el análisis estructural, aun con programas matriciales muy refinados, son hookeanos, es decir, las fuerzas inerciales del sismo resultan de las fuerzas reducidas por un factor de respuesta R, tal como se sintetiza en la Figura 2.

Figura 2: Relación entre el factor de modificación de respuesta R, el factor de sobrerresistencia  , el factor de ductilidad   = D, y el desplazamiento lateral de una estructura

White y Ziemian comienza su presentación aclarando el significado en AISC del tèrmino “design”, que como hemos venido sosteniendo, el término correcto es proyecto estructural, que incluye el análisis, el diseño, y el detallado de una estructura y sus miembros y conexiones. El Método Directo de Análisis, DMA en lo sucesivo, es siempre un problema de inestabilidad, un problema de fuerza-deformación y no de bifurcación del equilibrio. 

Las presentaciones N18 y N 35 adelantan algunas modificaciones contempladas para la edición AISC 2016, por lo que recomendamos ver el trabajo de Camotin y el de Shokouhian y Shi. Respecto a las publicaciones del Structural Stability Research Council, SSRC, será necesario una revisión y ampliación del capítulo “Stability under seismic loading” y una nueva edición del Stability of Metal Structures. A world view.

Metodología para el análisis sísmico propuesta por Shankar, Malley y Hoopper

 Los citados autores han propuesto la siguiente metodología para resolver las inconsistencias cuando después de un análisis sísmico de la estructura se necesita aplicar el capítulo C de AISC 360-10 para el diseño de los miembros. La referencia a ASCE 7-10 se podrá adoptar a la normativa nacional correspondiente. Hay varias razones por las cuales no se debe utilizar ASCE 7-05.

Como el método ASD obedece a razones particulares de la ingeniería norteamericana, sólo nos referiremos a la metodología LRFD, más acorde con la larga tradición latinoamericana manejando las normas ACI 318, por ejemplo.  

Análisis sísmico por el Método Estático Equivalente

  1. El período fundamental de la estructura se determinará usando uno de los métodos aproximados de ASCE 7 o mediante un análisis elástico de primer orden con las rigideces nominales de los miembros. Es decir, no reducir las inercias ni utilizar un análisis de segundo orden.
  2. Para la verificación por desplazabilidad de la estructura para los efectos traslacionales y torsionales, se puede usar el mismo análisis que se use para verificar la resistencia de los miembros, como son un análisis de segundo orden, un análisis con rigidez reducida según la Sección C2.3 de AISC 360.-10. Como esta opción es excesivamente conservadora, se permite trabajar con las inercias nominales, sin reducir, pero la verificación del coeficiente de estabilidad q debe hacerse con un análisis de segundo orden. En cualquier caso se aplicará el factor Cd para restituir los desplazamientos a su verdadera magnitud.   
  3. Los efectos de segundo orden se obtendrán ya sea de un análisis formal de segundo orden que contemple los efectos P-D y P-d, o de un análisis de primer orden cuyas fuerzas axiales y momentos flectores de flexión resultantes se multiplicarán por los factores B1 y B2
              Mr  = B1 Mnt + B2 Mlt       (A-8-1, AISC 360-10)
              Pr   =  Pnt   + B2 Plt            (A-8-.2, AISC 360-10)  
    para posteriormente construir con Pr y Mr las hipótesis de solicitaciones según los Artículo B2 de AISC 360 y AISC 341 
  4. Cuando se afecten todas las rigideces por el factor de reducción  = 0.8 en el análisis de segundo orden o en el cálculo de B1 y B2, no se aplicará el factor  en la construcción de las hipótesis de solicitaciones que incluyan el sismo. Tampoco se aplicarán las consideraciones de imperfección inicial o el uso de las cargas ficticias o nocionales.
  5. En la verificación de la capacidad de los miembros en compresión se usará un factor de longitud efectiva, k =1.0

Análisis sísmico por superposición modal usando espectro de respuesta 

  1. La determinación de los modos y las frecuencias se hará con un análisis de primer orden. Es decir, con las inercias nominales sin reducir.
  2. Las fuerzas laterales resultantes en cada modo considerado se usarán para hacer un análisis de primer orden, reduciendo todas las inercias por el factor  = 0.8 a fin de obtener las nuevas solicitaciones en los miembros.
  3. Las solicitaciones modales obtenidas en el punto anterior se combinarán con uno de los siguientes criterios (Sección ASCE 12.9.3):
    1. La raíz cuadrada de la suma de los cuadrados de las solicitaciones correspondientes a cada dirección del sismo (en la literatura en inglés, SSRS).
    2. La combinación cuadrática completa, CQC, o su extensión CQC4
  4. El control del cortante basal y los valores para el diseño se hará de acuerdo con la Sección 12.9.4 de ASCE 7, y que consiste en la comparación del corte basal obtenido del análisis dinámico con el corte basal obtenido del método estático equivalente. Las fuerzas cortantes corregidas se usarán luego en la evaluación de los efectos P-, desplazamientos y derivas. Finalmente los cortantes del análisis por torsión en planta se sumarán en valor absoluto a los cortantes traslacionales previamente corregidos. Para el control de la desplazabilidad vale lo dicho en el punto 2 del Método Estático Equivalente.
  5. Para todos los modos y en cada dirección, se calculará un único valor del factor B2 aplicable para cada entrepiso (story)
  6. Las solicitaciones producidas por las cargas gravitacionales se calcularán mediante una análisis de primer orden en el que todas las rigideces se multipliquen por el factor de reducción  = 0.8.
  7. Con las solicitaciones Pr y Mr (A-8-1 y A-8-2, AISC 360, respectivamente) se procede a crear las hipótesis de solicitaciones según los Artículo B2 de AISC 360 y AISC 341. La verificación de la capacidad de los miembros en compresión se hará con un factor de longitud efectiva, k =1.0

BLIBLIOGRAFÍA

  • Grases, José; Gutiérrez, Arnaldo; Salas Giménez, Rafael (2014). Historia y Memorias de la Ingeniería Estructural en Venezuela. Academia Nacional de la Ingeniería y el Habitat. Pendiente de publicación. 
  • Las siguientes referencias están disponibles gratuitamente en www.aisc.org.
  • Camotin,Dinar (2014).Lessons learned about buckling: an international perspective. N17 presentation at AISC 2014 NASCC, Toronto, Canada.
  • Shankar, Nair; Malley, James O., Hooper, John (2014). Design for Earthquake & Stability using ASCE 7 & AISC 360. N35 presentation at AISC 2014 NASCC, Toronto, Canada.
  • Shokouhian, Mehdi and Shi, Yong (2014). New proposal for classification of steel flexural members based on member ductility. Topics in structural stability, S10, SSRC 2014 Annual Meeting, Toronto.
  • White, Don and Ziemian, Ron (2014). Direct Analysis Method – Now and the Future. N18 presentation at AISC 2014 NASCC, Toronto, Canada.

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