N° 08: Momentos de inercia en losas mixtas acero-concreto

Algunos de los sistemas de losas mixtas se muestran en las siguientes fotografías. La figura 1 corresponde a una losa de tabelones, perfiles de acero IPN con bloques de arcilla, muy utilizada en autoconstrucción. La figura 2 es una losa de concreto vaciada sobre un sofito metálico (steel deck), en este caso se muestra la combinación de vigas secundarias de acero con las vigas principales de una estructura de concreto. La figura 3 corresponde a un uso más convencional en estructuras de acero, la losa de concreto vaciada sobre un sofito metálico (steel deck).

   

Figura 1. Losa de tabelones
 

 

Figura 2. Sofito metálico en una estructura
básicamente de concreto

 

Figura 3. Sofito metálico en una estructura de acero
 

El apoyo de las losas en vigas es una exigencia sismorresistente, por cuanto la hipótesis para el análisis estructural se considera a las losas como un diafragma infinitamente rígido en su plano a la vez que infinitamente flexible en el plano normal. Para el cumplimiento de esta hipótesis normativamente se exigen unos espesores mínimos [Rodríguez y López, 2001 y 2002; IMME, 1996].

Para verificar los Estados Límites de Servicio por flecha y vibración de los envigados mixtos acero - concreto en sistemas en pisos o techos es necesario determinar el momento de inercia tanto de la losa como el de las vigas mixtas que servirán de apoyo.
Se reconocen las siguientes flechas:

1 Flecha producida por el peso propio de la losa de concreto reforzado con el acero de retracción y temperatura y el peso propio del perfil que la soporta, calculada con Is = Ix del perfil.

2 Flecha instantánea debido a la tabiquería sobre la losa, calculada con ILB, opcionalmente con Ief calculada con la relación modular n = Es/ Ec = 2.1x 106 / 15100 √Fc = 139/√Fc , con Fc la resistencia promedio requerida del concreto a usarse como base para seleccionar la
dosificación del concreto, kgf/cm2

3 Flecha instantánea debido a las cargas variables calculada con ILB, opcionalmente con Ief calculada con la relación modular n.

4 Flecha diferida calculada con 0.90 ILB, opcionalmente con Ief calculada con la relación modular 2n.

Siguiendo la secuencia constructiva, deben revisarse las siguientes combinaciones de flechas:

1 Flecha instantánea sin cargas variables aplicadas
1 + 2 Flecha instantánea producida por la tabiquería sobre la losa
1 + 2 + 3 Flecha instantánea producida por las cargas variables sobre la losa
1 + 2 + 3 + 4 Flecha diferida en el tiempo

Los criterios de evaluación de las flechas resultantes por la acción de las cargas variables son:

< L/360 Cuando la losa soporta acabados susceptibles de agrietarse
< L/300 Cuando la losa soporta acabados no susceptibles de agrietarse
< L/240 Cuando se consideran los efectos de CP + CV en losas que soporta acabados susceptibles de agrietarse

Este control de flechas es útil para prevenir efectos indeseables de vibración por el tránsito de peatones sobre las losas, cuando se cumple

CP + CV < L / 180 < 2 cm

L es la luz de la viga o de la losa. También es útil en el predimensionado del envigado, considerar que la altura total de las vigas de acero, d, cumpla con

d > L / 22 ó 20

Con estas premisas, se puede simplificar la metodología Murray – Allen-Ungar [1997] para estimar las frecuencias de todo el sistema de envigado o separadamente la de sus componentes. Para el conjunto vigas principales (subíndice g) y vigas de reparto (subíndice j) = j + g  Las cargas a utilizar deben ser las reales y no las normativas; usualmente las cargas variables reales son un tercio de las normativas.

Con = 1.1 CV calculada con Ief la frecuencias del sistema de envigado, f, se obtiene como

Como se indica en el gráfico la frecuencia resultante debe ser igual o mayor que 4 Hz pero menor de 8 Hz, es decir estar en la zona plana del gráfico ISO 2631-2: 1989:

A continuación se presentan las diferentes fórmulas de los momentos de inercia. Para que el ingeniero siempre los tenga presente, se preferirán aquellas fórmulas donde aparecen como variable los conectores de corte, como se justifica en el Ejemplo 2.

En las losas de tabelones debe tomarse en cuenta el efecto de deslizamiento por corte, y la inercia efectiva, según los resultados experimentales [Ferreira y Gómez, 2003; Chien and Ritchie, 1984] es

Ief = Is + 0.85 p0.25 (Itr – Is) (5)

Con p=1 cuando la acción colaborante es completa entre el perfil y el concreto que rodea el ala superior y parte del alma; p = 0.0838 cuando la acción colaborante es parcial y tiene lugar un pequeño deslizamiento.

y2 = tc – 0.5a (6)

Cuando se quiere obviar el cálculo de la fórmula (7) se puede tomar, conservadoramente, el valor de y2 = 0.5 tc

La práctica del proyecto de losas mixtas acero- concreto ha establecido las siguientes correspondencias entre las inercias:

Ief ≈ 0.75 (0.70Iequiv) (11)

ILB 0.70 Itr (12)

La inercia del límite inferior, ILB, se calcula directamente con la formula (13)

También

Vac = número de conectores, nc, multiplicados por la capacidad resistente de un conector individual, Vac según las fórmulas del Artículo I8 AISC360-10, es decir nc = Vac / Vac . En todo caso debes ser la menor fuerza cortante que deben transmitir los conectores (el menor valor entre T = As Fy del perfil y la compresión del concreto C = 0.85Fc tc be

be = en las vigas centrales, be = 2 b1, siendo b1 el menor valor entre un octavo de la luz, L/8, y la mitad de la separación entre vigas, s/2

y2 =hr + tc – 0.5a (16)

Cuando no hay sofito metálico, hr = 0. En el caso particular de las losas de tabelones, para obviar el cálculo de a , conservadoramente se toma y2 = 0.5 tc

En todas las formulas

As = área del perfil de acero
Is = Ix del perfil
Fy = Tensión cedente del perfil de acero

BIBLIOGRAFÍA

  • Los documentos Trabajos Especiales de Grado, los Informes del IMME y la publicación Losa de tabelones forman parte de la documentación de una línea de trabajo e investigación del autor en el desarrollo y la aplicación de productos formados en frio, perfiles laminados en caliente y perfiles electrosoldados por alta frecuencia.
  • Bilbao Torres, Estebeni (2004). Estudio de Losas Mixtas de Acero y Concreto en sus Condiciones de Servicio y Estados Límites de Resistencia. Trabajo Especial de Grado, Escuela de Ingeniería Civil, Universidad Centyral de Venezuela, Caracas, noviembre, 195 p.
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    Una solución para pisos y techos. Acero al Día No. 170, Año 16, abril 2012, 4p.
    Conectores de corte en construcciones mixtas, Acero al Día No. 109, Año 10, octubre 2006, 4p. Gerencia de Mercadeo y Ventas, SIDETUR, Caracas. Se anexan al presente documento.
  • Gutiérrez, A. y Ferreira Vidal, Rui. (2009). Losa de tabelones. Gerencia de Mercadeo y Ventas, SIDETUR, Caracas, Junio. Última edición actualizada de las ediciones de mayo 2004 y octubre 2002. 10 p. Se anexa al presente documento.
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  • Rodríguez, Miguel y López, O. A (2002). Modelo matemático para incorporar la flexibilidad del diafragma constituido por losas compuestas en la respuesta sísmica de edificios de acero. Boletín Técnico IMME Vol 40 No. 2, p 1-13. Universidad Central de Venezuela.
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EJEMPLO

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